Question

Разложите на множители: а) 100а⁴-9с⁶b² б) 9x² - (x-1)² в) 216x¹²+8y³ С решением, пожалуйста

Answer 1

Разность квадратов (а²-в²)=(а-в)(а+в)

(10а²)²-(3с³в)²=(10а²+3с³в)(10а²-3с³в)

(3х)²-(х-1)²=(3х+х-1)(3х-х+1)=(4х-1)(2х+1)

---------------------------------------------------------------------

Сумма кубов (а³+в³)=(а+в)(а²-ав+в²)

(6х⁴)³+(2у)³=(6х⁴+2у)(36х⁸-12х⁴у+4у²)=

2(3х⁴+у)*4(9х⁸-3х⁴у+у²)=8(3х⁴+у)(9х⁸-3х⁴у+у²)

ИЛИ

8(27х¹²+у³)=8((3*х⁴)³+у³)

Answer 2

Ответ:

а) (10а²-3с³b)(10a²+3c³b)

б) (3x-x+1)(3x+x-1)

в) 8(27x^12+y³)

Объяснение:

Answer 3

Хорошо, разложим данные выражения на множители:

а) 100а⁴ - 9с⁶b²

Для начала, заметим, что данное выражение является разностью квадратов: 100а⁴ - 9с⁶b² = (10а²)² - (3с³b)²

Формула разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу: (10а²)² - (3с³b)² = (10а² + 3с³b)(10а² - 3с³b)

б) 9x² - (x - 1)²

Также, данное выражение можно представить как разность квадратов: 9x² - (x - 1)² = (3x)² - (x - 1)²

Применим формулу разности квадратов: (3x)² - (x - 1)² = (3x + x - 1)(3x - x + 1) = (4x - 1)(2x + 1)

в) 216x¹² + 8y³

Здесь нельзя применить формулу разности квадратов, но можно заметить, что все числа имеют общий множитель 8:

216x¹² + 8y³ = 8(27x¹² + y³)

Теперь мы разложили каждое из данных выражений на множители:

а) 100а⁴ - 9с⁶b² = (10а² + 3с³b)(10а² - 3с³b)

б) 9x² - (x - 1)² = (4x - 1)(2x + 1)

в) 216x¹² + 8y³ = 8(27x¹² + y³)

Это окончательные ответы.