Question

Tgп (x-6)/6=1/ корень из 3 , найти наименьший положительный корень ​

Answer 1

$tg\frac{\pi (x-6)}{6}=\frac{1}{\sqrt3}\\\\\frac{\pi (x-6)}{6}=\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x-6=1+6n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=7+6n\; ,\; n\in Z}\\\\7+6n>0\; ,\; \; 6n>-7\; ,\; \; n>-1\frac{1}{6}\\\\n=-1:\; \; x=1\\\\n=0:\; \; x=7\\\\n=1:\; \; x=13\\..........................$

Наименьший положительный корень:  х=1 .

Answer 2

tg(π(x-6)/6 ) = 1/√3 , найти наименьший положительный корень

Ответ:  1

Объяснение:  * * * tgx =a  ⇒  x = arctg(a) +π*n , n ∈ ℤ  * * *

tg (π(x-6)/6 )= 1/√3  ⇒ π(x-6)/6= π/6 + π*n   || *6/π  || ⇔ x-6= 1 + 6n ⇔

x = 6n + 7 ,  возрастающая  6 > 0             || y =kx+b ||

6n + 7 > 0 ⇒ n > -7/6 = - 1  ¹/ 6          n =  -1 ;  0 ; ...

при  n =  - 1   →  x =1 наименьший положительный корень .

Answer 3

Для решения уравнения и нахождения наименьшего положительного корня, давайте следующим образом:

1. Начнем с исходного уравнения: Tgп((x-6)/6) = 1/√3.
2. Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от тригонометрической функции tgп. Для этого возведем обе стороны уравнения в степень -1, что эквивалентно взятию котангенса обоих частей: ctgп((x-6)/6) = √3.
3. Теперь, чтобы избавиться от функции котангенса, возведем обе стороны уравнения в степень -1 еще раз: tgп((x-6)/6) = 1/√3.
4. Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень, предположим, что значение тангенса равно 1/√3. Найдем обратную функцию тангенса, чтобы получить значение аргумента: (x-6)/6 = arctg(1/√3).
5. Вычислим арктангенс (тангенс^-1) 1/√3, который равен π/6 (или 30 градусов).
6. Теперь решим уравнение для x: x-6 = 6 * π/6. x-6 = π. x = π + 6.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения равен π + 6 (или приближенно 9.14).