Question

Дата 2 февраля 2020 года записывается четырьмя двойками и четырьмя нулями: 02.02.2020. Сколько дат после 1 января 2000 года обладают таким свойством?

Answer 1

Запись даты выглядит следующим образом:

хх.хх.хххх

Расставим заведомо известные цифры:

- месяц может быть только 02 (месяцев 00, 20, 22 - не существует)

- год по условию начинается с 2

Имеем даты следующего вида:

xx.02.2xxx, причем в нашем распоряжении осталось две двойки и три ноля.

Рассмотрим четыре варианта числа.

1. Числа 00 не бывает.

2. Число 02. Дата примет вид:

02.02.2xxx, причем в нашем распоряжении осталась двойка и два ноля.

Исходя из этого мы можем записать три даты:

02.02.2002 (1)

02.02.2020 (2)

02.02.2200 (3)

3. Число 20. Дата примет вид:

20.02.2xxx, в нашем распоряжении также осталась двойка и два ноля.

Мы можем сформировать три даты:

20.02.2002 (4)

20.02.2020 (5)

20.02.2200 (6)

4. Число 22. Дата примет вид:

22.02.2xxx, в нашем распоряжении осталось лишь три ноля.

Единственная дата, которую мы можем записать в этом случае:

22.02.2000 (7)

Итого 7 дат.

Ответ: 7

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько дат после 1 января 2000 года обладают таким свойством, нужно рассмотреть все возможные комбинации дат с четырьмя двойками и четырьмя нулями в различных месяцах и годах.

Месяцы могут принимать значения с 1 до 12, а год может быть любым с 2000 до 9999. Так как у нас всего четыре двойки и четыре нуля, то количество возможных комбинаций будет ограничено.

Пример возможных дат с таким свойством:

• 02.02.2000
• 20.02.2000
• 02.02.2002
• 22.02.2002
• ...

Для автоматизации подсчета, давайте разделим задачу на две части:

1. Подсчитаем количество дат с таким свойством в одном году (например, 2000).
2. Подсчитаем количество дат с таким свойством в оставшихся годах с 2001 по 9999.

Количество дат с таким свойством в одном году:

• Месяц может быть записан с двумя нулями (01) или без (1), то есть 2 варианта.
• День может быть записан с двумя нулями (01) или без (1), то есть 2 варианта.
• Год задан условием (например, 2000).

Таким образом, в одном году количество дат с таким свойством будет 2 * 2 * 1 = 4.

Теперь осталось определить количество годов с 2001 по 9999 включительно и умножить на 4:

Количество дат с таким свойством в диапазоне лет: (9999 - 2000 + 1) * 4 = 8000 * 4 = 32000.

Ответ: Всего существует 32,000 дат после 1 января 2000 года, обладающих таким свойством (сочетанием четырех двоек и четырех нулей).