Question

Найти область определения функции : у=х+1 / 5х-х^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5x-x²≠0

x(5-x)≠0

D(y)= (-∞;0)∪(0;5)∪(5;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной x, при которых функция определена и не принимает бесконечность или неопределенность.

У нас дана функция: y = (x + 1) / (5x - x^2)

Чтобы найти область определения, нужно решить два условия:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено.
2. Квадратный корень в числителе (если есть) должен быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в области действительных чисел.

Давайте рассмотрим каждое из этих условий:

1. Знаменатель не может быть равен нулю: (5x - x^2) ≠ 0

Для решения этого неравенства, сначала нужно привести квадратный член влево:

x^2 - 5x ≠ 0

Теперь факторизуем:

x(x - 5) ≠ 0

Таким образом, у нас два корня: x = 0 и x = 5. Исключим их из области определения.

2. Квадратный корень в числителе должен быть неотрицательным: x + 1 ≥ 0

Решим это неравенство:

x ≥ -1

Теперь мы знаем, что x не может быть равен 0, 5 и должен быть больше или равен -1.

Итак, область определения функции: x ∈ (-∞, -1] U (-1, 5) U (5, +∞)

Обратите внимание, что скобки вокруг -∞ и +∞ указывают на то, что область определения распространяется до бесконечности влево и вправо, соответственно. Квадратные скобки обозначают включение краев интервалов, что означает, что -1, 5 не включаются в область определения, но значения между ними включены.