Question

Докажите равенство: 1). (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ 2). (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ ​

Answer 1

здесь нечего доказывать это раскрытые формулы фсу

это формылы куб суммы и куб разности

отметь пж за лучший ответ

Answer 2

Доказательство равенства выражений можно провести, используя бином Ньютона. Бином Ньютона гласит:

(1 + x)^n = C(n, 0)*x^0 + C(n, 1)*x^1 + C(n, 2)*x^2 + ... + C(n, n-1)*x^(n-1) + C(n, n)*x^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

1. Докажем равенство (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Используем бином Ньютона для (a + b)^3:

(a + b)^3 = C(3, 0)a^0b^3 + C(3, 1)a^1b^2 + C(3, 2)a^2b^1 + C(3, 3)a^3b^0

Рассчитаем биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 3! / (0! * 3!) = 1 C(3, 1) = 3! / (1! * 2!) = 3 C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3 C(3, 3) = 3! / (3! * 0!) = 1

Теперь подставим значения:

(a + b)^3 = 1a^0b^3 + 3a^1b^2 + 3a^2b^1 + 1a^3b^0 = b^3 + 3ab^2 + 3a^2b + a^3

Таким образом, доказано равенство (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

2. Докажем равенство (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Используем бином Ньютона для (a - b)^3:

(a - b)^3 = C(3, 0)a^3(-b)^0 + C(3, 1)a^2(-b)^1 + C(3, 2)a^1(-b)^2 + C(3, 3)a^0(-b)^3

Рассчитаем биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 3! / (0! * 3!) = 1 C(3, 1) = 3! / (1! * 2!) = 3 C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3 C(3, 3) = 3! / (3! * 0!) = 1

Обратим внимание, что (-b)^n равно (-1)^nb^n для нечетных n и (-1)^n(-b)^n для четных n.

Теперь подставим значения:

(a - b)^3 = 1a^3(-1)^0b^0 + 3a^2*(-1)^1b^1 + 3a^1*(-1)^2b^2 + 1a^0*(-1)^3*b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Таким образом, доказано равенство (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Оба равенства были доказаны, и они являются формулами для кубов суммы и разности двух слагаемых.