Question

Найти 1 и 2 производные функции y=4x^3+2x^2-4x

Answer 1

Ответ:

у= 4х³+2х²-4х;

у¹= 4*3х²+2*2х-4 = 12х²+4х-4;

у¹¹= 12*2х+4=24х+4.

Answer 2

Для найти первую и вторую производные функции y=4x^3+2x^2-4x, нужно выполнить процедуру дифференцирования по x несколько раз.

1. Первая производная (производная функции по x):

dy/dx = d/dx(4x^3) + d/dx(2x^2) - d/dx(4x)

Дифференцируем каждое слагаемое по x, используя правило степенной производной:

dy/dx = 12x^2 + 4x - 4

2. Вторая производная (производная первой производной по x):

d^2y/dx^2 = d/dx(12x^2 + 4x - 4)

Дифференцируем каждое слагаемое по x:

d^2y/dx^2 = 24x + 4

Таким образом, первая производная функции y=4x^3+2x^2-4x равна 12x^2 + 4x - 4, а вторая производная равна 24x + 4.