Question

Решите неравенство :. 2(y-5)(y+2)-(y-7) >18​

Answer 1

$(y-5)(y+2)-(y-7)>18\\\\y^2-3y-10-y+7>18\\\\y^2-4y-21>0\\\\\star \; \; y^2-4y-21=0\; \; \to \; \; \; y_1=-3\; ,\; y_2=7\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \; \Rightarrow \\\\(y+3)(y-7)>0\\\\znaki:\; \; \; +++(-3)---(7)+++\\\\x\in (-\infty ,-3)\cup (7,+\infty )$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

2(y-5)(y+2) - (y-7) > 18

1. Раскроем скобки: 2(y^2 - 3y - 10) - y + 7 > 18

2. Распределение: 2y^2 - 6y - 20 - y + 7 > 18

3. Соберем все члены в левой части уравнения: 2y^2 - 7y - 13 > 18

4. Перенесем все члены в одну сторону: 2y^2 - 7y - 13 - 18 > 0

5. Упростим: 2y^2 - 7y - 31 > 0

Теперь нам нужно найти значения y, для которых данное квадратное уравнение положительно.

Для этого можно воспользоваться методом интервалов или графиком. Однако, если нужно найти точные значения, можем воспользоваться квадратным дискриминантом:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для уравнения 2y^2 - 7y - 31 = 0:

a = 2, b = -7, c = -31 D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-31) = 49 + 248 = 297

Так как дискриминант D положителен (D > 0), то у нас есть два корня уравнения.

6. Найдем корни уравнения:

y = (-b + √D) / (2a) и y = (-b - √D) / (2a)

y = (7 + √297) / 4 и y = (7 - √297) / 4

y ≈ 3.352 и y ≈ -3.702

Таким образом, неравенство 2y^2 - 7y - 31 > 0 выполняется, когда y принимает значения из интервала (-∞, -3.702) и (3.352, +∞).