Question

Вариант 3 [1 балл) Разложите на множители: 2x2 – 50; 5х-20х3; 4a*b-4ab2 +b32. [2 балла) Вычислите974 — 74 97 + 37-3. [3 балла] Решите уравнение (3х + 4)= - (3х – 1)(3х + 1) = 414. [4 балла] Решите неравенство (у — 2) (у + 3) — (у – 2) > 255. [4 балла] Решите задачу с помощью составления уравнения.Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов - 183. Найдите эти числа.6. Сторона куба а=2x+3а) Напишите выражение для нахождения площадиповерхности куба, используя формулуb) Напишите выражение для нахождения объема куба,используя формулу​

Answer 1

Ответ:

974 — 74=900

97 + 37=134

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Разложите на множители: а) 2x^2 - 50 Первым шагом, вынесем общий множитель из выражения: 2(x^2 - 25) Теперь выражение в скобках является разностью квадратов: 2(x + 5)(x - 5)

б) 5x - 20x^3 Вынесем общий множитель: 5x(1 - 4x^2)

в) 4a*b - 4ab^2 + b^3 Обратите внимание, что первые два члена имеют общий множитель 4ab: 4ab(1 - b) + b^3 Теперь это является суммой куба и разности кубов: (4ab + b^2)(1 - b)

2. Вычислите: 974 - 74 + 97 + 37 - 3 = 900 + 94 + 34 = 1028

3. Решите уравнение: (3x + 4) = - (3x - 1)(3x + 1) = 414 3x + 4 = - (9x^2 - 1) = 414 3x + 4 = - 9x^2 + 1 = 414 9x^2 + 3x - 413 = 0

Данное уравнение квадратное и может быть решено с использованием квадратного уравнения или графическим способом.

4. Решите неравенство: (y - 2)(y + 3) - (y - 2) > 255 (y - 2)(y + 3 - 1) > 255 (y - 2)(y + 2) > 255

Теперь разберемся с неравенством. Неравенство будет выполнено, когда произведение (y - 2)(y + 2) будет больше 255.

Для этого найдем корни уравнения (y - 2)(y + 2) = 255: y^2 - 4 = 255 y^2 = 259 y = ±√259

Теперь рассмотрим интервалы значений "y" и определим знак произведения (y - 2)(y + 2) в каждом из них:

a) y < -√259: (y - 2) и (y + 2) отрицательны, их произведение положительно. b) -√259 < y < 2: (y - 2) отрицательно, а (y + 2) положительно, их произведение отрицательно. c) 2 < y < √259: (y - 2) положительно, а (y + 2) отрицательно, их произведение отрицательно. d) y > √259: (y - 2) и (y + 2) положительны, их произведение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при y < -√259 и y > √259.

5. Решите задачу с помощью составления уравнения: Пусть первое число - х, а второе число - (x - 3), так как разность двух чисел равна 3.

Тогда по условию разность их квадратов равна 183: x^2 - (x - 3)^2 = 183

Раскроем квадрат разности в скобках: x^2 - (x^2 - 6x + 9) = 183 x^2 - x^2 + 6x - 9 = 183 6x - 9 = 183 6x = 192 x = 32

Таким образом, первое число x = 32, а второе число (x - 3) = 29.

6. Сторона куба a = 2x + 3.

а) Формула для площади поверхности куба: S = 6a^2 S = 6(2x + 3)^2

б) Формула для объема куба: V = a^3 V = (2x + 3)^3