Question

2. Найти производные функций: у =3+2x^3/x^2-5​

Answer 1

Ответ:

y'=(6x^2(x^2-5)-2x(3+2x^3))/(x^2-5)^2

Объяснение:

(U/V)'=(u'v-v'u)/v^2

Answer 2

Для нахождения производной функции у = (3 + 2x^3)/(x^2 - 5) используем правила дифференцирования функций. Последовательно применяем правила дифференцирования, чтобы найти производную:

1. Найдем производную числителя: d/dx(3 + 2x^3) = 6x^2
2. Найдем производную знаменателя: d/dx(x^2 - 5) = 2x
3. Применяем правило дифференцирования частного функций: (d/dx(u))/(v) - (u*d/dx(v))/(v^2) где u = 3 + 2x^3 и v = x^2 - 5.

Теперь найдем производную функции у по x:

dy/dx = (6x^2*(x^2 - 5) - (3 + 2x^3)*2x)/(x^2 - 5)^2 dy/dx = (6x^4 - 30x^2 - (6x + 4x^4))/(x^2 - 5)^2 dy/dx = (6x^4 - 4x^4 - 30x^2 - 6x)/(x^2 - 5)^2 dy/dx = (2x^4 - 30x^2 - 6x)/(x^2 - 5)^2

Таким образом, производная функции у = (3 + 2x^3)/(x^2 - 5) равна (2x^4 - 30x^2 - 6x)/(x^2 - 5)^2.