Question

Решить кв уравнение X^2/x^2-4=x-6/4-x^2 Подробно там отношение перед знаком равно т. е как дроби

Answer 1

Держи решение :) Надеюсь, что всё понятно. Если будут какие-то вопросы-задавай, я отвечу.

Answer 2

х²/(x²-4)=(x-6)/(4-x²)

х≠±2; т.к. эти числа обращают в нуль знаменатель.

По основному свойству пропорции х²*(4-х²)=(х²-4)(х-6)

х²*(4-х²)=(-х²+4)(-х+6)

х²*(4-х²)-(-х²+4)(-х+6)=0

(4-х²)(х²+х-6)=0

Приравняем к нулю первую скобку 4-х²=0, откуда х=±2, оба корня обращают в нуль знаменатель, поэтому не являются корнями исходного уравнения.

Приравняем к нулю вторую скобку. х²+х-6=0; По Виета х=-3; х=2- не подходит, т.к. обращает знаменатель в нуль. Значит, ответ х=-3.

Answer 3

Для начала, давайте приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю и упростим выражение.

Исходное уравнение: $\frac{X^2}{x^2-4} = \frac{x-6}{4-x^2}$

Чтобы привести обе дроби к общему знаменателю, мы умножим числитель и знаменатель первой дроби на $4-x^2$, а второй дроби - на $x^2-4$:

$\frac{X^2 \cdot (4-x^2)}{(x^2-4) \cdot (4-x^2)} = \frac{(x-6) \cdot (x^2-4)}{(4-x^2) \cdot (x^2-4)}$

Теперь можем упростить дроби:

$\frac{X^2 \cdot (4-x^2)}{(x^2-4) \cdot (4-x^2)} = \frac{(x-6) \cdot (x^2-4)}{(4-x^2) \cdot (x^2-4)}$

Умножение знаменателей даст нам $4-x^2$ на обоих сторонах:

$X^2 \cdot (4-x^2) = (x-6) \cdot (x^2-4)$

Теперь раскроем скобки:

$4X^2 - X^2 \cdot x^2 = x^3 - 4x - 6x^2 + 24$

Упорядочим все слагаемые:

$4X^2 - X^2 \cdot x^2 = x^3 - 6x^2 - 4x + 24$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$X^2 \cdot x^2 + x^3 - 6x^2 - 4x + 24 - 4X^2 = 0$

Теперь объединим слагаемые:

$x^3 - 6x^2 + X^2 \cdot x^2 - 4x + 24 - 4X^2 = 0$

Для удобства дальнейшего решения, перепишем уравнение в виде многочлена:

$x^3 + (X^2 - 6) \cdot x^2 - 4x + (24 - 4X^2) = 0$

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно переменной $x$. Решение кубических уравнений может быть достаточно сложным и зависит от значения $X^2$. В общем случае, кубическое уравнение имеет три корня.

Если вы предоставите конкретное значение для $X^2$, я могу помочь найти корни уравнения с использованием соответствующих методов решения кубических уравнений.