Question

Алгебра. 8 класс.дело в том, что пропустила эту тему, а у нас уже самостоятельная работа.я очень прошу, помогите, пожалуйста. a) √5x+8=6,где под знаком корня все выражения( 5x+8)б) √X²-4x+13=5, где под знаком корня выражение (x в квадрате-4x+13)в) (√x²-4) - √8x+5=0, где под первым знаком корня выражение( x в квадрате -4), а под вторым знаком корня (8x+5)г) √2x²-5x+1=x-1, где под знаком корня выражение( 2x в квадрате-5x+1).помогите, пожалуйста. может это легко, но мне действительно надо.

Answer 1

ОДЗ 2x+8≥0   2x≥-8   x≥-4
$\sqrt{2x+8}=6 \\ (\sqrt{2x+8})^2=6^2 \\ 2x+8=36 \\ 2x=28 \\ x=14$

ОДЗ x²-4x+13≥0 при любых значениях х
$\sqrt{x^2-4x+13}=5 \\ (\sqrt{x^2-4x+13})^2=5^2 \\ x^2-4x+13=25 \\ x^2-4x-12=0 \\ D=16+48=64 \\ x_1=\frac(4-8}{2}=-2 \ \ \ \ \ x_2=\frac{4+8}{2}=6$

ОДЗ $\left \{ {{x^2-4 \geq 0} \atop {8x+5 \geq 0} \right. \left \{ {{(x-2)(x+2) \geq 0} \atop {x \geq -0,625} \right.$
x∈[2; + $\infty$)
$\sqrt{x^2-4}-\sqrt{8x+5}=0 \\ \sqrt{x^2-4}=\sqrt{8x+5} \\ (\sqrt{x^2-4})^2=(\sqrt{8x+5})^2 \\ x^2-4=8x+5 \\ x^2-8x-9=0 \\ D=64+36=100 \\ x_1=\frac{8-10}{2}=-1 \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{8+10}{2}=9$
x₁=-1 не удовлетворяет ОДЗ

Можно решать способом проверки корней
$\sqrt{2x^2-5x+1}=x-1 \\ (\sqrt{2x^2-5x+1})^2=(x-1 )^2 \\ 2x^2-5x+1= x^{2} -2x+1 \\ x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ x=0 \ \ \ \ \ x-3=0 \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3$
проверим корни уравнения 
х=0
$\sqrt{2*0^2-5*0+1}=0-1 \\ 1=-1$ значит х=0 посторонний корень
х=3
$\sqrt{2*3^2-5*3+1}=3-1 \\ 2=2$
ответ 2

Answer 2

Конечно, я помогу разобрать эти уравнения с корнями. Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди:

а) \( \sqrt{5x + 8} = 6 \)

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ 5x + 8 = 6^2 \] \[ 5x + 8 = 36 \] \[ 5x = 36 - 8 \] \[ 5x = 28 \] \[ x = \frac{28}{5} \]

б) \( \sqrt{x^2 - 4x + 13} = 5 \)

Возведем обе части в квадрат:

\[ x^2 - 4x + 13 = 5^2 \] \[ x^2 - 4x + 13 = 25 \] \[ x^2 - 4x = 25 - 13 \] \[ x^2 - 4x = 12 \]

Теперь завершим квадратное уравнение, добавив к обеим сторонам уравнения \(4\), чтобы превратить левую сторону в полный квадрат:

\[ x^2 - 4x + 4 = 12 + 4 \] \[ (x - 2)^2 = 16 \] \[ x - 2 = \sqrt{16} \] (вспоминаем, что корень из 16 равен 4 и -4) \[ x - 2 = 4 \] или \( x - 2 = -4 \) \[ x = 4 + 2 \] или \( x = -4 + 2 \) \[ x = 6 \] или \( x = -2 \)

в) \( \sqrt{x^2 - 4} - \sqrt{8x + 5} = 0 \)

Перенесем один из корней на другую сторону уравнения:

\[ \sqrt{x^2 - 4} = \sqrt{8x + 5} \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ x^2 - 4 = 8x + 5 \] \[ x^2 - 8x - 9 = 0 \] \[ (x - 9)(x + 1) = 0 \] \[ x = 9 \] или \( x = -1 \)

г) \( \sqrt{2x^2 - 5x + 1} = x - 1 \)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ 2x^2 - 5x + 1 = (x - 1)^2 \] \[ 2x^2 - 5x + 1 = x^2 - 2x + 1 \] \[ 2x^2 - 5x = x^2 - 2x \] \[ 2x^2 - x^2 - 5x + 2x = 0 \] \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] \[ x = 0 \] или \( x = 3 \)

Проверьте эти ответы, подставив их обратно в исходные уравнения. Если возникнут вопросы или что-то будет не понятно, не стесняйтесь спрашивать!