Question

На путь из пункта А в пункт В по течению реки катер затратил 3 часа, а на обратный путь – 6 часов 36 минут. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

$5\frac{1}{3}$ км/ч

Объяснение:

6 ч 36 мин=6,6 ч

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость по течению реки (х+2) км/ч, пройденный путь 3(х+2). А скорость против течения реки (х-2) км/ч и пройденный путь 6,6(х-2) км. Составим и решим уравнение:

3(х+2)=6,6(х-2)

3х+6=6,6х-13,2

6,6х-3х=6+13,2

3,6х=19,2

х=5 1/3 км/ч собственная скорость катера

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью катера (относительно неподвижной воды), а R будет скоростью течения реки.

Во время движения по течению реки (из пункта А в пункт В), катер будет иметь суммарную скорость V + R.

Во время движения против течения реки (из пункта В в пункт А), катер будет иметь суммарную скорость V - R.

Мы знаем, что время, затраченное на движение вперед, составляет 3 часа (180 минут), а время, затраченное на обратное движение, составляет 6 часов 36 минут (396 минут).

Мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Применяя эту формулу к обоим случаям движения, мы получим:

180 минут = Расстояние / (V + R)

396 минут = Расстояние / (V - R)

Мы можем решить эти два уравнения относительно Расстояния.

Для первого уравнения:

Расстояние = 180 минут * (V + R)

Для второго уравнения:

Расстояние = 396 минут * (V - R)

Так как расстояние одинаково для обоих случаев движения, мы можем приравнять эти два выражения:

180 минут * (V + R) = 396 минут * (V - R)

Раскрывая скобки, получим:

180V + 180R = 396V - 396R

Переносим все переменные с V на одну сторону уравнения, а все переменные с R на другую сторону:

180R + 396R = 396V - 180V

576R = 216V

Делим обе стороны на 216:

R = V / 2

Таким образом, скорость течения реки R равна половине собственной скорости катера V.

Мы знаем, что R = 2 км/ч, поэтому можем подставить это значение:

2 = V / 2

Умножим обе стороны на 2:

4 = V

Таким образом, собственная скорость катера V равна 4 км/ч.