Question

1. разложите на множители xz^6+xy^6-yz^6-y^7 2. Разложи на множители: 12g(p+3)−p−3. 3. Разложи на множители x3+9x2−4x−36.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. xz⁶+xy⁶-yz⁶-y⁷=z⁶(x-y)+y⁶(x-y)=(x-y)(y⁶+z⁶)=(x-y)(y²+z²)(y⁴-y²z²+z⁴)=(x-y)(y⁴-y²z²+z⁴)(y²+z²)

2. 12g(p+3)-p-3  - здесь скорее всего ошибка.

Разложить можно только так: 12g(p-3)+p-3=(p-3)(12g+1)=(12g+1)(p-3)

3. x³+9x²-4x-36=x(x²-4)+9(x²-4)=(x²-4)(x+9)=(x-2)(x+2)(x+9)

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение и разложим их на множители:

1. Разложение на множители выражения xz^6 + xy^6 - yz^6 - y^7:

Начнем сгруппировав члены похожих мономов: xz^6 + xy^6 - yz^6 - y^7 = xz^6 - yz^6 + xy^6 - y^7

Теперь, можно вынести общие множители из каждой группы: xz^6 - yz^6 + xy^6 - y^7 = z^6(x - y) + y^6(x - y)

Теперь у нас есть общий множитель (x - y). Можно вынести его: z^6(x - y) + y^6(x - y) = (x - y)(z^6 + y^6)

Ответ: xz^6 + xy^6 - yz^6 - y^7 = (x - y)(z^6 + y^6)

2. Разложение на множители выражения 12g(p + 3) - p - 3:

12g(p + 3) - p - 3

В данном случае, у нас есть общий множитель (p + 3), который можно вынести: 12g(p + 3) - p - 3 = (p + 3)(12g - 1)

Ответ: 12g(p + 3) - p - 3 = (p + 3)(12g - 1)

3. Разложение на множители выражения x^3 + 9x^2 - 4x - 36:

x^3 + 9x^2 - 4x - 36

Для поиска множителей, мы можем использовать метод подстановки или пробовать возможные множители. Заметим, что -2 является корнем этого многочлена, так как:

(-2)^3 + 9(-2)^2 - 4(-2) - 36 = -8 + 36 + 8 - 36 = 0

Теперь мы знаем, что (x + 2) является множителем. Мы можем разделить исходный многочлен на (x + 2) с помощью деления многочленов или применить синтетическое деление. Воспользуемся синтетическим делением:

markdownCopy code
   -2 | 1   9   -4   -36
       |___-2  -14  18
       | 1   7   -18  -18

Мы получили остаток равный -18, что означает, что многочлен делится на (x + 2) еще раз.

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде произведения множителей: x^3 + 9x^2 - 4x - 36 = (x + 2)(x^2 + 7x - 18)

Теперь нужно разложить множитель в скобках на множители: x^2 + 7x - 18

Данный многочлен также можно разложить с помощью синтетического деления или других методов, однако он уже упрощен. Можно заметить, что: x^2 + 7x - 18 = (x + 9)(x - 2)

Ответ: x^3 + 9x^2 - 4x - 36 = (x + 2)(x + 9)(x - 2)