Question

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС про­ве­де­на ме­ди­а­на АМ. Най­ди­те ме­ди­а­ну АМ, если пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 56 см, а пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВМ равен 42 см.​

Answer 1

........................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину медианы АМ за х.

По определению медианы в равнобедренном треугольнике, медиана делит основание на две равные части. Таким образом, длина отрезка ВМ равна х.

Теперь, когда у нас есть отрезок ВМ, давайте найдем длину оставшегося отрезка СМ. Поскольку АМ является медианой, она делит сторону ВС пополам, и поэтому СМ = ВМ = х.

По условию задачи известно, что периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

AB + BC + AC = 56.

Так как треугольник АВС равнобедренный, его стороны AB и AC равны.

2AB + BC = 56.

Аналогично, для треугольника АВМ:

2AB + VM + AM = 42.

Теперь мы знаем, что AM = VM = х. Подставим это в уравнение:

2AB + х + х = 42.

2AB + 2х = 42.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2AB + BC = 56,
2. 2AB + 2х = 42.

Решим ее. Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

BC - 2х = 56 - 42,

BC - 2х = 14.

Теперь заменим BC на х (поскольку в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны):

х - 2х = 14,

-х = 14,

х = -14.

Ой, получили отрицательное значение для длины медианы. Это означает, что где-то допущена ошибка, либо в условии задачи, либо в моих расчетах. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните ее, если возможно.