Question

Один из корней данного квадратного уравнения равен - 2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения x²+kx-16=0

Answer 1

если один из корней равен -2, то в уравнения вместо х подставим заданное значение:

x²+kx-16=0

(-2)²+(-2)k-16=0

4-2k-16=0

-12-2k=0

-2k=12

k=-6

уравнение приобретёт вид:

x²+kx-16=0 → x²-6x-16=0

по теореме Виета, либо формулой для вычисления дискриминанта, находим корни уравнения:

1) Теорма Виета:

х²-6х-16=0

x1*x2=-16

x1+x2=-6

(x+2)(x-8)=0

x1=-2

x2=8

2) Дискриминант:

x²-6x-16=0

D=b²-4ac=36+4*16=36+64=100

x1;2= 6±10 / 2= 8; -2

ОТВЕТ: k=-6, x=8

Answer 2

Если один из корней квадратного уравнения равен -2, то уравнение может быть записано в следующем виде:

(x + 2)(x - m) = 0,

где "m" - это второй корень уравнения.

При раскрытии скобок получим:

x² + 2x - mx - 2m = 0.

Теперь, сравнивая полученное уравнение с исходным уравнением x² + kx - 16 = 0, мы можем заметить, что:

1. Коэффициент при x² должен быть равен 1, так как исходное уравнение уже имеет вид x² + kx - 16 = 0.
2. Коэффициент при x в уравнении выше равен 2 - m. Так как в исходном уравнении коэффициент при x равен k, то получаем уравнение:

k = 2 - m.

3. Свободный член уравнения равен -2m, в то время как в исходном уравнении свободный член равен -16. Следовательно,

-2m = -16.

Решаем уравнение относительно "m":

m = -16 / -2 m = 8.

Теперь, чтобы найти коэффициент "k", подставим найденное значение "m" в уравнение k = 2 - m:

k = 2 - 8 k = -6.

Итак, коэффициент "k" равен -6, а второй корень уравнения x² + kx - 16 = 0 равен 8.