Question

Задані вектори а(10,3,-1) i b(1,-1,2). Знайти координати і довжину вектора с = 2а+5b.

Answer 1

с = 2а+5b=2*(10;3;-1)+5*(1;-1;2)=(20;6;-2)+(5;-5;10)=(25;1;8)

Длина вектора с равна √(625+1+64)=√690

Answer 2

Для знаходження вектора с = 2а + 5b, спочатку потрібно знайти вектори 2а та 5b, а потім їхню суму. Давайте розрахуємо це крок за кроком.

1. Знаходження 2а: 2а = 2 * а = 2 * (10, 3, -1) = (2 * 10, 2 * 3, 2 * -1) = (20, 6, -2).

2. Знаходження 5b: 5b = 5 * b = 5 * (1, -1, 2) = (5 * 1, 5 * -1, 5 * 2) = (5, -5, 10).

3. Знаходження с = 2а + 5b: с = (20, 6, -2) + (5, -5, 10) = (20 + 5, 6 - 5, -2 + 10) = (25, 1, 8).

Таким чином, вектор с має координати (25, 1, 8).

4. Знаходження довжини вектора с: Довжина вектора с обчислюється за формулою: |с| = √(с₁² + с₂² + с₃²) = √(25² + 1² + 8²) = √(625 + 1 + 64) = √690 ≈ 26.26.

Отже, довжина вектора с близько 26.26.