Question

Знайти п'ятий член арифметичної прогресії, якщо а4+а6=52​

Answer 1

Ответ: a₅=26.

Объяснение:

a₄+a₆=52    a₅=?

a₁+3d+a₁+5d=52

2*a₁+8d=52  |÷2

a₁+4d=26

a₅=26.

Answer 2

Для знаходження п'ятого члена арифметичної прогресії, спочатку треба з'ясувати різницю (d) цієї прогресії. Арифметична прогресія - це послідовність чисел, де різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною.

Маємо: а₄ + а₆ = 52

Узагальнена формула для n-го члена арифметичної прогресії: аₙ = а₁ + (n - 1) * d

де а₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер шуканого члена.

Для знаходження різниці (d) розглянемо а₄ і а₆: а₄ = а₁ + (4 - 1) * d а₆ = а₁ + (6 - 1) * d

а₄ = а₁ + 3d а₆ = а₁ + 5d

Тепер знаходимо а₄ + а₆: а₄ + а₆ = (а₁ + 3d) + (а₁ + 5d) = 2а₁ + 8d

Знаємо, що а₄ + а₆ = 52, тому ми маємо рівняння: 2а₁ + 8d = 52

Тепер, щоб знайти а₅, використаємо отримане значення d і формулу для a₅: а₅ = а₁ + (5 - 1) * d а₅ = а₁ + 4d

Таким чином, для знаходження п'ятого члена прогресії потрібно спочатку знайти значення а₁ та d, вирішивши систему рівнянь:

Система рівнянь: 2а₁ + 8d = 52 ...(1) (отримано з а₄ + а₆ = 52) а₅ = а₁ + 4d ...(2) (формула для a₅)

Знайдемо значення а₁ та d, вирішивши систему рівнянь. Після цього знайдемо a₅, підставивши значення у формулу.