Question

Знайти п՚ятий член геометричної прогресії, якщо другий член дорівнює 8, а четвертий дорівнює 2. (q > 0)

Answer 1

$\left \{ {{b_{4}=2 } \atop {b_{2}=8 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{3}=2} \atop {b_{1}*q=8 }} \right.\\ -----\\q^{2}=\frac{1}{4}\\\\q_{1,2}=\pm\frac{1}{2} \\\\1)b_{5}=b_{4}*q_{1}=2*\frac{1}{2}=1\\\\2)b_{5}=b_{4}*q_{2} =2*(-\frac{1}{2})=-1$

Answer 2

Для знаходження п'ятого члена геометричної прогресії, нам спочатку потрібно знайти знаменник прогресії (q). Геометрична прогресія має загальний вигляд:

a_n = a_1 * q^(n-1),

де a_n - n-тий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо дані:

a_2 = 8, a_4 = 2.

Використаємо ці дані для знаходження знаменника прогресії:

a_2 = a_1 * q^(2-1) = a_1 * q, a_4 = a_1 * q^(4-1) = a_1 * q^3.

Поділимо друге рівняння на перше:

a_4 / a_2 = (a_1 * q^3) / (a_1 * q) = q^2.

Тепер можемо знайти значення знаменника:

q^2 = a_4 / a_2, q^2 = 2 / 8, q^2 = 1/4.

Тепер знайдемо значення знаменника q:

q = √(1/4), q = 1/2.

Тепер ми знаємо значення знаменника (q = 1/2), і ми можемо знайти п'ятий член прогресії (a_5):

a_5 = a_1 * q^(5-1) = a_1 * q^4 = a_1 * (1/2)^4 = a_1 * 1/16.

Однак, нам не відоме значення першого члена прогресії (a_1), тому не можемо точно знайти п'ятий член прогресії. Якщо нам відоме значення a_1, ми можемо обчислити a_5, використовуючи знаменник q = 1/2 та формулу a_5 = a_1 * (1/2)^4.