Question

У трикутнику АВС (∠С = 900) знайдіть АС, якщо АВ = 15, а sinВ = 2/5

Answer 1

Ответ:

По теореме синусов...

Answer 2

У даній задачі нам дані наступні величини:

AB = 15 (довжина сторони AB) sin(B) = 2/5 (значення синуса кута B) ∠C = 90° (кут C дорівнює 90 градусам, тобто прямий кут)

Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини сторони AC в прямокутному трикутнику ABC.

Теорема Піфагора гласить: в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (в даному випадку AC) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (AB і BC):

AC^2 = AB^2 + BC^2

З огляду на те, що ∠C = 90°, трикутник ABC містить прямий кут в точці C. Отже, BC є другою стороною, яка є катетом прямокутного трикутника.

Ми знаємо, що sin(B) = BC / AB. Підставимо відомі значення:

2/5 = BC / 15

Тепер знайдемо BC, перемноживши обидві сторони на 15:

BC = (2/5) * 15 BC = 6

Тепер, ми можемо знайти довжину сторони AC, використовуючи теорему Піфагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 15^2 + 6^2 AC^2 = 225 + 36 AC^2 = 261

Для знаходження довжини сторони AC, потрібно взяти квадратний корінь з обох сторін:

AC = √261 AC ≈ 16.155

Отже, довжина сторони AC приблизно дорівнює 16.155 одиницям.