Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!1!!!!!! 1.Знайти п'ятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо а₁=7, d=2. 2.Знайти п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (dn), якщо b₁=5, q=2. 3.Знайти суму нескінченої геометричної прогресії -15; -5; -5/3; ... .

Answer 1

1)  а5  =  а1  +  4d  =  7  +  4*2  =  15
     S20  =  (2a1  +  19d)*20 / 2  =  (2*7  +  19*2)*20 / 2  =  52*10  =  520
2)  b5  =  b1*g^4  =  5*2^4  =  5*16  =  80
     S4  =  (b4*g  -  b1) / (g  -  1)  =  (b5  -  2) / (2  -  1)  =  80  -  2  =  78
3)  Sn  =  b1 / (1  -  g)  =  -15 / (1  -  1/3)  =  15 : 2/3  =  22.5
     g  =  -5 / (-15)  =  1/3

Answer 2

1. Щоб знайти п'ятий член арифметичної прогресії, ми можемо використати формулу an = a₁ + (n-1)d, де an - шуканий член, a₁ - перший член, d - різниця між членами прогресії. В даному випадку, a₁ = 7 і d = 2. Підставляючи ці значення до формули, отримуємо a₅ = 7 + (5-1)2 = 7 + 4*2 = 7 + 8 = 15.

Щоб знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії, ми можемо використати формулу Sn = (n/2)(a₁ + aₙ), де Sn - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член, aₙ - n-тий член. В даному випадку, n = 20, a₁ = 7 і aₙ = a₁ + (n-1)d = 7 + (20-1)2 = 7 + 19*2 = 7 + 38 = 45. Підставляючи ці значення до формули, отримуємо S₃₀ = (20/2)(7 + 45) = 10*52 = 520.

2. Щоб знайти п'ятий член геометричної прогресії, ми можемо використати формулу dn = b₁ * q^(n-1), де dn - шуканий член, b₁ - перший член, q - знаменник прогресії. В даному випадку, b₁ = 5 і q = 2. Підставляючи ці значення до формули, отримуємо d₅ = 5 * 2^(5-1) = 5 * 2^4 = 5 * 16 = 80.

Щоб знайти суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, ми можемо використати формулу Sn = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q), де Sn - сума перших n членів прогресії, b₁ - перший член, q - знаменник прогресії. В даному випадку, n = 4, b₁ = 5 і q = 2. Підставляючи ці значення до формули, отримуємо S₄ = 5 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 5 * (1 - 16) / (-1) = 5 * (-15) / (-1) = 75.

3. Щоб знайти суму нескінченої геометричної прогресії, ми можемо використати формулу S = a₁ / (1 - q), де S - сума прогресії, a₁ - перший член, q - знаменник прогресії. В даному випадку, a₁ = -15 і q = -5/3. Підставляючи ці значення до формули, отримуємо S = -15 / (1 - (-5/3)) = -15 / (1 + 5/3) = -15 / (3/3 + 5/3) = -15 / 8/3 = -15 * 3/8 = -45/8.