Question

Помогите, пожалуйста. Очень срочно! Первая труба наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем вторая труба. Первая труба и две вторые трубы, работая одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар одна вторая труба.

Answer 1

Ответ:

4 часа

Объяснение:

x ч - время наполнения резурвуара второй трубой

(х-2) ч - время наполнения резервуара первой трубой

1/х часть резервуара, которую наполнит вторая труба за 1 ч

1/(х-2) часть резервуара, которую наполнит первая труба за 1 ч

Поскольку резервуар наполнится за 1 час двумя вторыми и одной первой трубой, то:

(1/х+1/х+1/(х-2))*1=1

2/х+1/(х-2)=1

2(х-2)+х=х(х-2)

3х-4=х²-2х

х²-5х+4=0

(x-1)(x-4)=0

x₁=1 час не подходит, т.к. время наполнения второй трубы 1-2=-1

х₂=4 часа потребуется второй трубе для наполнения резервуара

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой трубы как "1/x", где "x" - это количество часов, за которые первая труба наполняет резервуар. Тогда вторая труба работает со скоростью "1/(x+2)", так как она заполняет резервуар на 2 часа медленнее.

Когда работают обе вторые трубы и первая труба одновременно, их скорости суммируются, и мы получаем, что за 1 час они наполняют резервуар полностью. Поэтому у нас уравнение:

1/x + 2/(x+2) = 1

Давайте решим это уравнение:

1/x + 2/(x+2) = (x+2+2x)/(x(x+2)) = (3x+2)/(x(x+2)) = 1

Теперь переведем всё в общий знаменатель:

3x + 2 = x(x+2)

Раскроем скобку:

3x + 2 = x^2 + 2x

Приведем всё к одной стороне:

x^2 - 3x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "x": x = 2 или x = -1.

Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное значение x = -1.

Таким образом, первая труба наполняет резервуар за 2 часа, и вторая труба наполняет резервуар за 2 + 2 = 4 часа.