Question

Помогите 30 баллов Первая труба наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем вторая труба. Первая труба и две вторые трубы, работая одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар одна вторая труба?

Answer 1

Ответ:

4 часа

Объяснение:

Решение:

Пусть первая труба наполняет резервуар за x часов, тогда вторая наполнит резервуар за (x+2) часа. Тогда первая труба наполняет за 1 час 1/x часть резервуара, а вторая 1/(x+2) части. Работая одновременно первая и 2 трубы второго вида за час наполнят 1/x+2/(x+2) части. По условию

1/x+2/(x+2)=1

x(x+2)[1/x+2/(x+2)]=x(x+2)

x+2+2x=x²+2x

x²-x-2=0

D=1+8=9=3²

x₁=(1-3)/2=-1<0

x₂=(1+3)/2=2(часа)время за которое резервуар наполнит первая труба

x+2=2+2=4(часа) время за которое резервуар наполнит вторая труба

Answer 2

Давайте предположим, что вторая труба наполняет резервуар за t часов.

Согласно условию, первая труба наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем вторая труба. Это значит, что первая труба наполняет резервуар за (t - 2) часов.

Когда первая труба и две вторые трубы работают одновременно, они наполняют резервуар за 1 час. Запишем это в уравнение:

1 / (t - 2) + 2 / t = 1

Теперь решим уравнение:

1. Умножим все члены уравнения на общее кратное знаменателей (t*(t-2)):

t + 2*(t - 2) = t*(t - 2)

2. Раскроем скобки:

t + 2t - 4 = t^2 - 2t

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

t^2 - 5t + 4 = 0

4. Разложим квадратное уравнение на множители:

(t - 4)(t - 1) = 0

5. Найдем значения t:

t - 4 = 0 --> t = 4 t - 1 = 0 --> t = 1

Исходя из уравнения, мы получаем два возможных значения для t: 4 и 1.

Однако, по условию, вторая труба должна работать быстрее первой, поэтому выбираем тот вариант, который удовлетворяет этому условию:

t = 1

Таким образом, одна вторая труба заполнит резервуар за 1 час.