Question

постройте множество точек плоскости,координаты которых удовлетворяют условию: 4x^3y-49xy^3=0.ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА ОТВЕТ С ОБЪЯСНЕНИЕМ И РИСУНКОМ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4x^3y - 49xy^3 = 0

xy(4x^2 - 49y^2) = 0

xy(2x - 7y)(2x + 7y) = 0

1) x = 0 - ось Оу

2) y = 0 - ось Ох

3) 2x - 7y = 0; y = 2x/7

4) 2x + 7y = 0; y = -2x/7

Вот такие 4 прямых и есть ответ.

Answer 2

Уравнение 4x^3y - 49xy^3 = 0 можно разложить на множители:

xy(4x^2 - 49y^2) = 0

Таким образом, у нас есть два случая:

1. xy = 0
2. 4x^2 - 49y^2 = 0

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: xy = 0

Этот случай представляет собой две пересекающиеся прямые, проходящие через начало координат:

• x = 0 (вертикальная линия)
• y = 0 (горизонтальная линия)

Случай 2: 4x^2 - 49y^2 = 0

Это уравнение можно переписать в виде:

4x^2 = 49y^2

Делим обе стороны на 49:

(4/49)x^2 = y^2

Теперь извлекаем корень:

y = ±(2/7)x

Это представляет собой две гиперболы, симметричные относительно осей координат.

Итак, множество точек, удовлетворяющих условию уравнения 4x^3y - 49xy^3 = 0, включает в себя:

1. Две прямые, проходящие через начало координат: x = 0 и y = 0.
2. Две гиперболы: y = (2/7)x и y = -(2/7)x.

Ниже приведен график, иллюстрирующий это множество точек:

На этом графике изображены две пересекающиеся прямые (красный и синий цвета) и две гиперболы (зеленый и оранжевый цвета), которые удовлетворяют условию уравнения.