Question

Знайти косінус кута між векторами а-b та а+b якщо а=(1;2;1) і b=(2;-1;0)

Answer 1

Ответ:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 1 · 2  + 2 · (-1) + 1 · 0 = 2 - 2 + 0 = 0

Объяснение:

Есть калькулятор для этого)

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між векторами а-b та а+b спочатку розрахуємо ці вектори, а потім застосуємо формулу косинуса кута між векторами.

1. Розрахунок векторів а-b та а+b: Для цього просто віднімемо (a-b) та додамо (a+b) до вектора a.

a - b = (1; 2; 1) - (2; -1; 0) = (-1; 3; 1) a + b = (1; 2; 1) + (2; -1; 0) = (3; 1; 1)

2. Розрахунок косинуса кута між векторами: Косинус кута між двома векторами a і b можна знайти за допомогою наступної формули:

cos θ = (a * b) / (|a| * |b|)

де а * b - скалярний добуток векторів a і b, |a| - довжина вектора a, |b| - довжина вектора b.

3. Знаходження довжин векторів: Довжину вектора можна знайти за допомогою формули:

|v| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

де v1, v2 і v3 - компоненти вектора.

|a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(6) |b| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(5)

4. Знаходження скалярного добутку векторів: Скалярний добуток двох векторів можна знайти, перемноживши їх відповідні компоненти і просумувавши їх:

a * b = (1 * 2) + (2 * (-1)) + (1 * 0) = 2 - 2 + 0 = 0

5. Знаходження косинуса кута:

cos θ = (a * b) / (|a| * |b|) = 0 / (sqrt(6) * sqrt(5)) = 0

Отже, косинус кута між векторами а-b та а+b дорівнює 0.