Question

Знайдіть перший член арифметичної прогресії якщо сума п.яти перших її членів дорівнює 10, а сума дванадцяти перших членів дорівнює -102.

Answer 1

Ответ:

перший член арифметичної прогресії-±56

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

де $S_n$ - сума перших n членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - n-ий член прогресії.

За умовою задачі, у нас є дві інформації про суми прогресії:

1. Сума п'яти перших членів дорівнює 10:

$S_5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5) = 10$

2. Сума дванадцяти перших членів дорівнює -102:

$S_{12} = \frac{12}{2}(a_1 + a_{12}) = -102$

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для $a_1$ і $a_5$.

Спочатку, знаходимо $a_5$:

$\frac{5}{2}(a_1 + a_5) = 10$

$a_1 + a_5 = \frac{10 \times 2}{5}$

$a_1 + a_5 = 4$

Тепер, знаходимо $a_{12}$:

$\frac{12}{2}(a_1 + a_{12}) = -102$

$6(a_1 + a_{12}) = -102$

$a_1 + a_{12} = \frac{-102}{6}$

$a_1 + a_{12} = -17$

Тепер виразимо $a_{12}$ через $a_5$:

$a_{12} = -17 - a_1$

Тепер підставимо це вираження в перше рівняння:

$a_1 + (-17 - a_1) = 4$

$-a_1 - a_1 = 4 + 17$

$-2a_1 = 21$

$a_1 = \frac{21}{-2}$

$a_1 = -10.5$

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює -10.5.