Question

Відомо, що (а n) – арифметична прогресія. Знайдіть: а 4 , якщо а 3 = -3, а 5 = 7;)даю 25 балів

Answer 1

Ответ: знаменатель равен d=(а5-а3)/2=(7+3)/2=5. Тогда а4=а3+d=-3+5=2.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:Есть такая формула

a n = (an-1 + an+1)/2

Объяснение:

Answer 3

Для арифметичної прогресії маємо загальну формулу:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-ий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Знаючи $a_3 = -3$ і $a_5 = 7$, ми можемо скласти два рівняння на основі цієї формули:

1. Для $n = 3$: $a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = a_1 + 2d = -3.$
2. Для $n = 5$: $a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = a_1 + 4d = 7.$

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими ($a_1$ і $d$):

Система рівнянь:

$$\begin{align*} a_1 + 2d &= -3, \\ a_1 + 4d &= 7. \end{align*}$$

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути $a_1$:

$(a_1 + 4d) - (a_1 + 2d) = 7 - (-3),$ $2d = 10,$ $d = 5.$

Підставимо значення $d = 5$ в перше рівняння для знаходження $a_1$:

$a_1 + 2 \cdot 5 = -3,$ $a_1 + 10 = -3,$ $a_1 = -13.$

Тепер, коли ми знаємо $a_1 = -13$ і $d = 5$, можемо знайти $a_4$:

$a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = -13 + 3 \cdot 5 = -13 + 15 = 2.$

Отже, $a_4 = 2$.