Question

Число -2 э коренем квадратного рівняння 3x^2-4x-t=0.знайдіть другий корінь рівняння і значення t

Answer 1

По теореме Виета

x₁+x₂=4/3

x₁=-2

x₂=(4/3)-(-2)=(4/3)+2=(4/3)+(6/3)=10/3

По теореме Виета

x₁·x₂=-t/3

(-2)·(10/3)=-t/3

t=20

Answer 2

Щоб знайти другий корінь рівняння і значення t, спочатку ми використаємо заданий корінь -2 для знаходження значення t, а потім використаємо це значення t для знаходження другого кореня.

Крок 1: Знайдемо значення t за допомогою заданого кореня -2.

Ми знаємо, що корені квадратного рівняння відповідають коефіцієнтам рівняння. Тобто, якщо корені -2 і х2 (невідомий корінь), то:

Сума коренів = (коефіцієнт перед х1 + коефіцієнт перед х2) / (коефіцієнт перед х^2) = 4 / 3

Застосуємо це до нашого рівняння: Сума коренів = -b/a = 4/3, де b = -4 і a = 3.

4/3 = -(-4) / 3 4/3 = 4/3

Крок 2: Знайдемо значення t.

Тепер ми можемо скористатися однією з формул Вієта для квадратного рівняння:

1. Сума коренів = -b/a = 4/3
2. Добуток коренів = c/a, де c - вільний член, в нашому випадку це t.

Ми знаємо, що сума коренів -2 і х2 є 4/3, тому:

-2 + х2 = 4/3

Тепер знаходимо t:

c/a = t/3 = 4/3

t = 4

Крок 3: Знайдемо другий корінь рівняння.

Тепер, коли ми знаємо значення t, можемо знайти другий корінь за допомогою квадратного рівняння:

3x^2 - 4x - 4 = 0

Ми можемо вирішити це рівняння за допомогою факторизації, повного квадрату або формули дискримінанту.

Спростимо рівняння:

3x^2 - 4x - 4 = 0

Тепер, якщо ми факторизуємо, можемо спростити:

(3x + 2)(x - 2) = 0

Звідси отримуємо два корені:

1. 3x + 2 = 0 => x = -2/3
2. x - 2 = 0 => x = 2

Таким чином, другим коренем рівняння є x = 2 і значення t = 4.