Question

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А, B, C, D, E, F, G вершин данного: 1) треугольника, 2) пятиугольника. Решение размещение

Answer 1

1) размещение 5 по 3

A(3,5)=5!/2!=3*4*5=60

2) 5!=2*3*4*5=120

Answer 2

Для обозначения вершин треугольника с помощью букв А, B, C, D, E, F, G, можно выбрать 3 различные буквы из данного набора. Это соответствует размещению 3 элементов из 7 элементов. Формула для размещения k элементов из n элементов определяется как:

$A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}$

где n - количество элементов, k - количество выбираемых элементов, и "!" обозначает факториал.

1. Для треугольника (3 вершины) размещение будет:

$A(7, 3) = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

Таким образом, существует 35 способов обозначения вершин треугольника.

2. Для пятиугольника (5 вершин) размещение будет:

$A(7, 5) = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

Таким образом, существует 210 способов обозначения вершин пятиугольника.