Question

Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо точки дотику кола, вписаного в цей трикутник, ділять його сторони на відрізки, три з яких дорівнюють 4 см, 6 см, 8 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

. Якщо дві дотичні, з точками дотику B та C, на одному колі не паралельні, то вони перетинаються в точці A, а відрізок між точкою дотику та точкою перетину однієї дотичної дорівнює такому ж відрізку на іншій дотичній:

AМ = AР=4 см

ВМ=ВК=8 см

СК=СР=6 см

АВ=АМ+ВМ=4+8=12 см

ВС=ВК+СК=8+6=14 см

АС=СР+АР=6+4=10 см

Answer 2

Щоб знайти довжини сторін трикутника, спочатку розглянемо властивості кола, вписаного в трикутник.

Нехай ABC - даний трикутник, а I - центр вписаного кола. Точки дотику кола зі сторонами трикутника позначимо як D, E і F, де D на BC, E на AC, F на AB.

Знаючи, що дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, ми можемо встановити наступні відношення:

BD = BF = 4 см (1) CE = CD = 6 см (2) AE = AF = 8 см (3)

Також враховуємо, що сума довжин двох відрізків, які ділять сторону трикутника, дорівнює довжині самої сторони. Отже:

BD + CD = BC 4 см + 6 см = BC BC = 10 см

CE + AE = AC 6 см + 8 см = AC AC = 14 см

AF + BF = AB 8 см + 4 см = AB AB = 12 см

Таким чином, довжини сторін трикутника ABC становлять 10 см, 14 см і 12 см.