Question

Разложите многочлен x2 + 4xy + 4y2 – z2 на множители.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны выяснить, существуют ли рациональные корни этого многочлена, а затем применить соответствующие методы факторизации.

Многочлен: x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2

Мы видим, что этот многочлен не может быть разложен на множители с рациональными коэффициентами, поскольку нет рациональных корней, удовлетворяющих уравнению x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2 = 0.

Однако мы можем разложить этот многочлен на множители с комплексными коэффициентами. Для этого воспользуемся методом квадратных трехчленов.

Выражение x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2 может быть записано в виде суммы квадратов: (x + 2y + z)(x + 2y - z)

Таким образом, многочлен x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2 разлагается на множители: (x + 2y + z)(x + 2y - z).