Question

3. Функция задана уравнением у=х^2-6х+5 а) В какой точке график данной функции пересекает ось OY?b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.d) Постройте график функции.Даю 20 баллов!)​

Answer 1

Дана функция  у = х² – 6х + 5

График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы (для построения графика):

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

b)График функции пересекает ось ОУ при х=0:

  у = 0-0+5 = 5

Координаты точки пересечения (0; 5)

c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.

Формула: Х = -b/2a  = 3

d) Найти нули функции (точки пересечения параболы оси ОХ) для построения графика:

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Координаты точек (1; 0)  (5; 0)

e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = 2    у = -3                                (2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                   (6; 5)

Все необходимые точки для построения графика параболы найдены:

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)   (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)

Answer 2

Давайте решим каждый пункт по порядку:

а) Для определения точки пересечения с осью OY, нужно подставить x=0 в уравнение функции: у = х^2 - 6х + 5 у = 0^2 - 6 * 0 + 5 у = 5

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 5).

б) Для определения точек пересечения с осью ОХ, нужно приравнять уравнение функции к нулю и решить его относительно x: х^2 - 6х + 5 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трёхчленом или формулой дискриминанта.

Квадратный трёхчлен: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6 и c = 5.

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 5)) / 2 * 1 x = (6 ± √(36 - 20)) / 2 x = (6 ± √16) / 2 x = (6 ± 4) / 2

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью ОХ: x1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Точки пересечения с осью ОХ: (5, 0) и (1, 0).

в) Уравнение оси симметрии графика функции имеет вид x = -b / 2a.

Для данной функции, a = 1 и b = -6. x = -(-6) / 2 * 1 x = 6 / 2 x = 3

Уравнение оси симметрии графика функции: x = 3.

г) Построим график функции на координатной плоскости:

Для построения графика функции у = х^2 - 6х + 5:

1. Найдем точку пересечения с осью OY, которая равна (0, 5).
2. Найдем точки пересечения с осью ОХ, которые равны (5, 0) и (1, 0).
3. Найдем ось симметрии, которая проходит через точку (3, 0).

Теперь нарисуем график, в котором учтем найденные точки и ось симметрии:

(примечание: моей модели не предоставляется возможность визуального представления, поэтому я не могу построить график здесь в текстовом формате. Но вы можете использовать программы или онлайн-инструменты для построения графика функции у = х^2 - 6х + 5, используя найденные точки и ось симметрии x = 3).

Надеюсь, что это поможет вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!