Question

3. Функция задана уравнением у=-3x^2-6х+9. a) В какой точке график данной функции пересекает ось OY? b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. с) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. d) Постройте график функции. помогите пожалуйста помогите пожалуйста за это задание я даю 37 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Ответ приведен на фотографии ниже

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

с осью х

0=3х²-6х+9

х²-2x+3=0

x²-3x-x-3=0

x×(x+3)-(x+3)=0

(x+3)(x-1)=0

x+3=0

x-1=0

x=-3

x=1

с осью у

у=-3×0-6×0+9

у=9

осью симметрия

а=-3 б=-6

х= 6÷(-2×(-3))

х=-1

Answer 3

Давайте решим каждую часть вашего задания по очереди:

a) Для нахождения точки, в которой график данной функции пересекает ось OY, мы должны найти значение функции при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение:

у = -3x^2 - 6x + 9 у = -3(0)^2 - 6(0) + 9 у = 0 - 0 + 9 у = 9

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 9).

b) Для нахождения точек пересечения графика функции с осью OX, нам нужно найти значения x, при которых y = 0. Решим уравнение:

-3x^2 - 6x + 9 = 0

Мы можем поделить уравнение на -3 для удобства:

x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -3.

D = (2)^2 - 4(1)(-3) D = 4 + 12 D = 16

Теперь найдем два значения x, используя квадратный корень из D:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-2 + √16) / (2 * 1) x1 = (-2 + 4) / 2 x1 = 2 / 2 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-2 - √16) / (2 * 1) x2 = (-2 - 4) / 2 x2 = -6 / 2 x2 = -3

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (1, 0) и (-3, 0).

c) Уравнение оси симметрии графика данной функции можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении функции:

x = -(-6) / (2 * (-3)) x = 6 / (-6) x = -1

Уравнение оси симметрии графика функции: x = -1.

d) Давайте построим график функции у = -3x^2 - 6x + 9:

Чтобы построить график, мы можем использовать значения, которые мы нашли в предыдущих частях задания:

• График пересекает ось OY в точке (0, 9).
• График пересекает ось OX в точках (1, 0) и (-3, 0).
• Ось симметрии графика - вертикальная линия x = -1.

Теперь мы можем построить график функции, учитывая эти точки и ось симметрии. Я могу описать вам, как это сделать вручную, или вы можете использовать графический инструмент, такой как графический калькулятор или программу для построения графиков.

Если вы хотите построить график вручную, начните с рисования осей OX и OY. Затем отметьте точки (0, 9), (1, 0) и (-3, 0) на горизонтальной оси и проведите вертикальную линию x = -1 как ось симметрии. Далее, используйте формулу у = -3x^2 - 6x + 9, чтобы найти значения y для различных значений x и соедините точки, чтобы построить кривую.

Итак, вы можете создать график функции, используя эти данные, и он будет выглядеть как парабола, открывшаяся вниз и проходящая через указанные точки.