Question

Срочно!!!! Даю 30 баллов!!!+Функция задана уравнением y = x2 − 6x + 5; a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? [1] b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. [2]c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. [1] d) Постройте график функции. [1]​

Answer 1

Ответ:

Ответ Снизу

Объяснение:

Дана функция  у = х² – 6х + 5

График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы (для построения графика):

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

b)График функции пересекает ось ОУ при х=0:

 у = 0-0+5 = 5

Координаты точки пересечения (0; 5)

c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.

Формула: Х = -b/2a  = 3

d) Найти нули функции (точки пересечения параболы оси ОХ) для построения графика:

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Координаты точек (1; 0)  (5; 0)

e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = 2    у = -3                                (2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                   (6; 5)

Все необходимые точки для построения графика параболы найдены:

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)   (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)

Answer 2

a) Чтобы найти точку, в которой график функции пересекает ось OY, нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции: $y = 0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5$ Ответ: График функции пересекает ось OY в точке (0, 5).

b) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, нужно найти значения x, при которых y = 0. Для этого решим квадратное уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Уравнение можно разложить на множители: $(x - 5)(x - 1) = 0$ Отсюда получаем два решения: $x = 5$ и $x = 1$. Ответ: График функции пересекает ось OX в точках (5, 0) и (1, 0).

c) Ось симметрии графика параболы $y = x^2 - 6x + 5$ находится посередине между ее корнями. Для данной функции ось симметрии проходит через точку $(1 + 5) / 2 = 3$. Ответ: Уравнение оси симметрии: $x = 3$.

d) Чтобы построить график функции, можно воспользоваться найденными точками пересечения с осями и осью симметрии, а также знанием того, что парабола открывается вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). График будет выглядеть следующим образом: