Question

Функция задана уравнением у=х^2+6х-5 а) В какой точке график данной функции пересекает ось OY? b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. d) Постройте график функции

Answer 1

1) (0;-5)

2) (-3-корень из 14;0) и (-3+корень из 14;0)

3) х=-3

График на фото

Answer 2

a) Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью OY, нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции:

$y = 0^2 + 6 \cdot 0 - 5 = -5.$

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке $(0, -5)$.

b) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, нужно найти значения x, при которых y = 0. Для этого решим квадратное уравнение:

$x^2 + 6x - 5 = 0.$

Используя квадратное уравнение, можно решить это уравнение с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-5) = 36 + 20 = 56.$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{14}}{2}.$

Таким образом, точки пересечения с осью OX - это $\left(-3 - \sqrt{14}, 0\right)$ и $\left(-3 + \sqrt{14}, 0\right)$.

c) Уравнение оси симметрии графика квадратичной функции имеет вид $x = \frac{-b}{2a}$. В данном случае, уравнение оси симметрии будет:

$x = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3.$

d) Чтобы построить график функции, вы можете использовать найденные точки пересечения с осями и ось симметрии, а также выбрать другие точки, подставить их в уравнение функции и построить соответствующие y-координаты. Затем соедините эти точки гладкой кривой, чтобы получить график квадратичной функции.