Question

1. Построить график функции: А) y= 3х – 4; б) у = -3х + 2.2. Проходит ли график функции y = -2х – 5 через точку А (2; – 9)?3. Пересекаются ли графики функции:у= 3х – 5y= -2х + 14. Найти значение углового коэффициента k для y = kx— 4, если ее график проходит черезточку B (-3; 6).​

Answer 1

1)Построить график функции:

а) y= 3х – 4

Уравнение линейной функции, прямая линия. Для построения придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, но для точности построения определим три:

х       -1        0        1

у       -7       -4       -1

б)у = -3х + 2

Уравнение линейной функции, прямая линия. Для построения придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, но для точности построения определим три:

х       -1        0        1

у        5        2       -1

2)Чтобы узнать, проходит ли график через точку, нужно подставить известные значения х и у в уравнение. Если левая часть уравнения равна правой, то проходит, и наоборот:

y = -2х – 5

-9 = -2 * (2) - 5

-9 = -4 -5

-9 = -9, да, проходит.

3)Чтобы определить, пересекаются ли графики функций, нужно приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить значение х:

у= 3х – 5

y= -2х + 1

3х – 5  = -2х + 1

3х+2х=1+5

5х=6

х=1,2

Теперь найденное значение х подставить в любое из двух данных уравнений и вычислить значение у:

у=3*1,2-5= -1,4

у= -2*1,2+1= -1,4

Координаты точки пересечения графиков (1,2; -1,4)

4)y = kx— 4    Найти k.       B (-3; 6)

Чтобы найти k, нужно подставить в уравнение известные значения х и у и вычислить k:

6=k*(-3)-4

6= -3k-4

3k= -4-6

3k= -10

k= -10/3

k= -3 и 1/3

Answer 2

Давайте выполним каждое задание по порядку:

1. Построение графиков функций: а) Функция y = 3x - 4:

   Для построения графика данной функции, нужно отметить несколько точек и соединить их прямой линией. Применим значения x от -3 до 3 для удобства:

   x	y = 3x - 4
   -3	-13
   -2	-10
   -1	-7
   0	-4
   1	-1
   2	2
   3	5

   Теперь построим график, где ось x горизонтальная, а ось y вертикальная:

   

   б) Функция y = -3x + 2:

   Выполним аналогичные действия для второй функции:

   x	y = -3x + 2
   -3	11
   -2	8
   -1	5
   0	2
   1	-1
   2	-4
   3	-7

   И построим график:

   

2. Проверка прохождения через точку А(2; -9):

   Для проверки, подставим значения x и y в уравнение функции y = -2x - 5:

   y = -2 * 2 - 5 y = -4 - 5 y = -9

   Значение y совпадает с координатой y точки А, а значит, график функции проходит через точку А(2; -9).

3. Проверка пересечения графиков функций у = 3x - 5 и y = -2x + 1:

   Для проверки пересечения графиков, нужно найти точку, в которой они совпадают, то есть найти решение системы уравнений:

   y = 3x - 5 y = -2x + 1

   Приравниваем выражения для y: 3x - 5 = -2x + 1

   Переносим все x-термы на одну сторону, а числовые значения на другую: 3x + 2x = 1 + 5 5x = 6

   Решаем уравнение для x: x = 6 / 5

   Теперь подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений для нахождения соответствующего y: y = 3 * (6 / 5) - 5 y = 18 / 5 - 5 y = (18 - 25) / 5 y = -7 / 5

   Таким образом, графики функций пересекаются в точке (6/5; -7/5).

4. Нахождение углового коэффициента k для y = kx - 4, если график проходит через точку B(-3; 6):

   Мы знаем, что функция имеет вид y = kx - 4, и она проходит через точку B(-3; 6). Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти значение углового коэффициента k:

   y = k * (-3) - 4 6 = -3k - 4

   Теперь решим уравнение относительно k: -3k = 6 + 4 -3k = 10 k = -10 / 3

   Таким образом, угловой коэффициент k для функции y = kx - 4, если её график проходит через точку B(-3; 6), равен -10/3.