Question

Корнями какого уравнения являются числа: -5;0;5? a) x²-25 = 0 б) 5х²-25х = 0 в) х⁴-25х² = 0 г) х(х²-10х+25) = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:в) х⁴-25х²=0   х²(х²-25)=0   х²=0  или (х-5)(х+5)=0 ,значит  х₁=0, х₂-5, х₃=-5

Answer 2

Для определения корней уравнения, мы подставим каждое из данных чисел вместо переменной x и посмотрим, при каких уравнение обращается в ноль.

a) x² - 25 = 0: Подставим x = -5: (-5)² - 25 = 25 - 25 = 0 - это верно. Подставим x = 0: (0)² - 25 = 0 - 25 = -25 - это неверно. Подставим x = 5: (5)² - 25 = 25 - 25 = 0 - это верно.

Таким образом, корнями уравнения a) являются x = -5 и x = 5.

b) 5x² - 25x = 0: Вынесем общий множитель 5x: 5x(x - 5) = 0

Теперь, чтобы уравнение обращалось в ноль, один из множителей должен быть равен нулю: 5x = 0 -> x = 0 x - 5 = 0 -> x = 5

Корнями уравнения b) являются x = 0 и x = 5.

в) x⁴ - 25x² = 0: Вынесем общий множитель x²: x²(x² - 25) = 0

Теперь, чтобы уравнение обращалось в ноль, один из множителей должен быть равен нулю: x² = 0 -> x = 0 x² - 25 = 0 -> x² = 25 -> x = ±√25 -> x = ±5

Корнями уравнения в) являются x = 0, x = 5 и x = -5.

г) x(x² - 10x + 25) = 0: Это уравнение уже представлено в виде произведения множителей. Таким образом, чтобы уравнение обратилось в ноль, один из множителей должен быть равен нулю: x = 0 x² - 10x + 25 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации: x² - 10x + 25 = (x - 5)(x - 5) = (x - 5)²

Таким образом, корнями уравнения г) являются x = 0 и x = 5.

Итак, уравнение г) имеет корни: -5; 0; 5.