Question

Помогите пожалуйста Решите неравенства 1)7(x+12)> или =162)4-3(х+2)<73)3(х+7)-2х< или =4х-14)5(х-4)-3(х+7)>3(х+8)5)0,7-0,3(х+1)< или = 1,2х-(х-0,4)​

Answer 1

1)7(x+12)> =16

7x+84>=16

7x>=16-84

7x>= -68

x>= -68/7

x>= -9 и 5/7

2)4-3(х+2)<7

4-3x-6<7

-3x-2<7

-3x<7+2

-3x<9

x> -3    знак меняется

3)3(х+7)-2х<=4х-1

3x+21-2x<=4x-1

x+21<=4x-1

x-4x<= -1-21

-3x<= -22

x>=22/3   знак меняется

х>=7 и 1/3

4)5(х-4)-3(х+7)>3(х+8)

5x-20-3x-21>3x+24

2x-41>3x+24

2x-3x>24+41

-x>65

x< -65   знак меняется

5)0,7-0,3(х+1)<= 1,2х-(х-0,4)

0,7-0,3x-0,3<=1,2x-x+0,4

0,4-0,3x<=0,2x+0,4

-0,3x-0,2x<=0,4-0,4

-0,5x<=0

x>=0   знак меняется

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди:

1. $7(x+12) \geq 16$ Раскроем скобку: $7x + 84 \geq 162$ Вычтем 84 из обеих сторон: $7x \geq 78$ Теперь разделим на 7 (при этом неравенство не меняет своего направления, так как делим на положительное число): $x \geq \frac{78}{7}$ или $x \geq 11.14$

2. $4 - 3(x+2) < 7$ Раскроем скобку: $4 - 3x - 6 < 7$ Выполним операции: $-3x - 2 < 7$ Теперь добавим 2 к обеим сторонам: $-3x < 9$ При делении на -3, необходимо помнить, что неравенство меняет направление: $x > -3$

3. $3(x+7) - 2x \leq 4x - 14$ Раскроем скобку: $3x + 21 - 2x \leq 4x - 14$ Упростим: $x + 21 \leq 4x - 14$ Перенесем все $x$ на одну сторону: $21 \leq 3x - 14$ Теперь добавим 14 к обеим сторонам: $35 \leq 3x$ И, наконец, разделим на 3 (с сохранением направления неравенства): $x \geq \frac{35}{3}$ или $x \geq 11.67$

4. $5(x-4) - 3(x+7) > 3(x+8)$ Раскроем скобки: $5x - 20 - 3x - 21 > 3x + 24$ Упростим: $2x - 41 > 3x + 24$ Перенесем все $x$ на одну сторону: $2x - 3x > 24 + 41$ Выполним операции: $-x > 65$ Теперь умножим на -1, не забывая изменить направление неравенства: $x < -65$

5. $0.7 - 0.3(x+1) \leq 1.2x - (x-0.4)$ Раскроем скобки: $0.7 - 0.3x - 0.3 \leq 1.2x - x + 0.4$ Упростим: $0.4 - 0.3x \leq 0.2x + 0.4$ Перенесем все $x$ на одну сторону: $0.4 - 0.4 \leq 0.2x + 0.3x$ Выполним операции: $0 \leq 0.5x$ Теперь разделим на 0.5 (при этом направление неравенства не меняется): $0 \leq x$ или $x \geq 0$

Итак, решения неравенств:

1. $x \geq 11.14$
2. $x > -3$
3. $x \geq 11.67$
4. $x < -65$
5. $x \geq 0$