Question

Знайдіть тангенс кута, який дотична, проведена до графіка функції у= х^2 в точці з абсцисою х=1. Утворює з додатним напрямом осі ОХ

Answer 1

tgα = f ` (x₀)

f `(x)=(x²)`=2x

f ` (x₀)= f `(1)=2·1=2

tgα=2

О т в е т. 2

Answer 2

Щоб знайти тангенс кута між дотичною та додатним напрямком осі Ox у точці з абсцисою x=1 на графіку функції y = x^2, спочатку знайдемо похідну цієї функції та потім обчислимо її значення в точці x=1.

Функція у = x^2. Її похідна dy/dx буде:

dy/dx = 2x.

Тепер обчислимо значення похідної в точці x=1:

dy/dx = 2(1) = 2.

Таким чином, нахил (або тангенс кута) дотичної до графіка функції у = x^2 в точці x=1 дорівнює 2.

Ось це й є тангенс кута між дотичною та додатнім напрямком осі Ox. Згадайте, що тангенс кута відповідає співвідношенню протилежної та прилеглої сторін прямокутного трикутника, а в даному випадку протилежна сторона є нахил дотичної (2), а прилегла сторона - додатний напрямок осі Ox.