Question

Разложите на множители трехчлен 1-2х+х^2=?

Answer 1

$1-2x+x^2==1^2-2*1*x+x^2=(1-x)^2$

Answer 2

Для разложения данного трехчлена на множители, нужно найти его корни. Давайте решим квадратное уравнение x^2 - 2x + 1 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет единственный корень. Этот корень можно найти по формуле x = -b / (2a), где a = 1 и b = -2.

Подставим значения и найдем корень: x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

Таким образом, у трехчлена 1 - 2x + x^2 есть один корень x = 1.

Для разложения на множители, мы можем записать трехчлен в виде произведения двух множителей, где каждый множитель соответствует фактору, содержащемуся в исходном трехчлене.

Так как корень у нас равен 1, один из множителей будет (x - 1).

Теперь разделим исходный трехчлен на множитель (x - 1) с помощью деления полинома:

x - 1

x - 1 | 1 - 2x + x^2 - (1 - x^2) ----------- 0

Результат деления равен 0, значит, мы получили полное разложение трехчлена.

Итак, разложение трехчлена 1 - 2x + x^2 на множители будет: (x - 1)(x - 1) или (x - 1)^2.