Question

запишите уравнение прямой, проходящей через точки а и в, и выясните, лежит ли на этой прямой точка с, если: а) а (1;2), в (3;4), с (-3;-2); б) а (-2;11), в (2;5), с (-1;6); в) а (2;7), в (-1;-8), с(5;22).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$A)\\a(1; 2),b(3;4),c(-3;-2).\\\frac{x-x_{1} }{x_{2}-x_{1} } =\frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} } \\\frac{x-1}{3-1} =\frac{y-2}{4-2} \\\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2} |*2\\x-1=y-2\\y=x+1\\y=-3+1=-2.$

Ответ: с(-3;-2) ∈ у=х+1.

Б)

$a(-2;11),b(2;5),c(-1;6)\\\frac{x-(-2)}{2-(-2)} =\frac{y-11}{5-11}\\\frac{x+2}{4} =\frac{y-11}{-6} |*(-12)\\-3*(x+2)=2*(y-11)\\-3x-6=2y-22\\2y=16-3x|:2\\y=8+1,5x\\y=8+1,5*(-1)=6,5.$

Ответ: с(-1;6) ∉ у=8+1,5х.

В)

$a( 2;7),b(-1;-8),c(5;22).\\\frac{x-2}{-1-2} =\frac{y-7}{-8-7}\\\frac{x-2}{-3} =\frac{y-7}{-15}|*(-15)\\ 5*(x-2)=y-7\\5x-10=y-7\\y=5x-3\\y=5*5-3=25-3=22.$

Ответ: с(5;22) ∈ y=5x-3.

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

а)

$></p> <p>Подставим координаты точки c и проверим истинность выражения. Если левая часть равняется правой, точка c лежит на прямой:</p> <p><img src=$

Точка c лежит на прямой.

б)

$></p> <p>Проверяем, лежит ли на этой прямой точка с:</p> <p><img src=$

Проверяем, лежит ли на этой прямой точка с:

$22=5\cdot 5-3\\22=22$

Точка c лежит на прямой.

Answer 3

а) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A(1, 2) и B(3, 4), мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form). Формула наклона выглядит следующим образом:

y = mx + b

где m - наклон (slope), а b - точка пересечения с осью y (y-intercept).

Для нахождения наклона (m) мы можем использовать следующую формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

m = (4 - 2) / (3 - 1) m = 2 / 2 m = 1

Теперь, когда у нас есть значение наклона (m), мы можем использовать точку A и формулу наклона, чтобы найти b:

2 = 1 * 1 + b 2 = 1 + b b = 2 - 1 b = 1

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 2) и B(3, 4), будет:

y = x + 1

Теперь мы можем проверить, лежит ли точка C(-3, -2) на этой прямой, подставив её координаты в уравнение прямой:

-2 = -3 + 1 -2 = -2

Таким образом, точка C(-3, -2) лежит на прямой, проходящей через точки A(1, 2) и B(3, 4).

б) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A(-2, 11) и B(2, 5), мы можем использовать ту же самую формулу наклона и метод, описанный выше.

m = (5 - 11) / (2 - (-2)) m = -6 / 4 m = -3/2

Теперь используем точку A и формулу наклона, чтобы найти b:

11 = (-3/2) * (-2) + b 11 = 3 + b b = 11 - 3 b = 8

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, 11) и B(2, 5), будет:

y = (-3/2)x + 8

Теперь проверим, лежит ли точка C(-1, 6) на этой прямой:

6 = (-3/2)(-1) + 8 6 = 3/2 + 8 6 = 6 + 8

Точка C(-1, 6) лежит на прямой, проходящей через точки A(-2, 11) и B(2, 5).

в) Проделаем то же самое для точек A(2, 7), B(-1, -8) и C(5, 22).

m = (22 - 7) / (5 - 2) m = 15 / 3 m = 5

Используем точку A и формулу наклона, чтобы найти b:

7 = 5 * 2 + b 7 = 10 + b b = 7 - 10 b = -3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 7) и B(-1, -8), будет:

y = 5x - 3

Проверим, лежит ли точка C(5, 22) на этой прямой:

22 = 5 * 5 - 3 22 = 25 - 3 22 = 22

Точка C(5, 22) лежит на прямой, проходящей через точки A(2, 7) и B(-1, -8).