Question

Найти значение производной в точке х0 а) f(x) = 5x^3 -6x^4+3х^2+1, x0 = 1;б) f(x)=(1-x)/(2x+3) x0=2в) f(x) = (x^2+1) (x^3-2), х0 = 1;г) f(x)=2x·sin5x, x0=π/2. Найдите производную функции:а) f(x)= 2^3x+5;б) f(x) = сos(3x-1);в) f(x) = √(2x-1);г) f(x) = e^(x^4 )-2x.

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте по очереди найдем значение производной в заданных точках и производные функций:

а) f(x) = 5x^3 - 6x^4 + 3x^2 + 1, x0 = 1:

Для нахождения значения производной в точке x0, нужно вычислить производную функции и подставить в нее x0. Найдем производную:

f'(x) = d/dx (5x^3 - 6x^4 + 3x^2 + 1) f'(x) = 15x^2 - 24x^3 + 6x

Теперь подставим x0 = 1:

f'(1) = 15(1)^2 - 24(1)^3 + 6(1) f'(1) = 15 - 24 + 6 f'(1) = -3

Ответ: f'(1) = -3

б) f(x) = (1 - x) / (2x + 3), x0 = 2:

f'(x) = d/dx ((1 - x) / (2x + 3)) f'(x) = (-1) / (2x + 3)^2

Теперь подставим x0 = 2:

f'(2) = (-1) / (2(2) + 3)^2 f'(2) = (-1) / (4 + 3)^2 f'(2) = (-1) / (49) f'(2) = -1/49

Ответ: f'(2) = -1/49

в) f(x) = (x^2 + 1)(x^3 - 2), x0 = 1:

f'(x) = d/dx ((x^2 + 1)(x^3 - 2)) f'(x) = (2x)(x^3 - 2) + (x^2 + 1)(3x^2)

Теперь подставим x0 = 1:

f'(1) = (2(1))(1^3 - 2) + (1^2 + 1)(3(1)^2) f'(1) = 2(-1) + 2(3) f'(1) = -2 + 6 f'(1) = 4

Ответ: f'(1) = 4

г) f(x) = 2x * sin(5x), x0 = π/2:

f'(x) = d/dx (2x * sin(5x)) f'(x) = 2 * (sin(5x) + 5x * cos(5x))

Теперь подставим x0 = π/2:

f'(π/2) = 2 * (sin(5(π/2)) + 5(π/2) * cos(5(π/2))) f'(π/2) = 2 * (sin(5π/2) + 5(π/2) * cos(5π/2)) Заметим, что sin(5π/2) = 0 и cos(5π/2) = -1

f'(π/2) = 2 * (0 - 5(π/2) * (-1)) f'(π/2) = 2 * (0 + 5(π/2)) f'(π/2) = 2 * (5π/2) f'(π/2) = 5π

Ответ: f'(π/2) = 5π

Теперь найдем производные функций:

а) f(x) = 2^(3x+5)

Для нахождения производной функции справа от степени 2 нужно умножить функцию на ln(2), а затем найти производную 3x+5 по x.

f'(x) = d/dx (2^(3x + 5)) f'(x) = ln(2) * 2^(3x + 5) * (d/dx (3x + 5)) f'(x) = ln(2) * 2^(3x + 5) * 3 f'(x) = 3ln(2) * 2^(3x + 5)

Ответ: f'(x) = 3ln(2) * 2^(3x + 5)

б) f(x) = cos(3x - 1)

f'(x) = d/dx (cos(3x - 1)) f'(x) = -sin(3x - 1) * (d/dx (3x - 1)) f'(x) = -sin(3x - 1) * 3 f'(x) = -3sin(3x - 1)

Ответ: f'(x) = -3sin(3x - 1)

в) f(x) = √(2x - 1)

f'(x) = d/dx (√(2x - 1)) f'(x) = (1/2) * (2x - 1)^(-1/2) * (d/dx (2x - 1)) f'(x) = (1/2) * (2x - 1)^(-1/2) * 2 f'(x) = (1/2) * 2 * (2x - 1)^(-1/2) f'(x) = (2x - 1)^(-1/2)

Ответ: f'(x) = (2x - 1)^(-1/2)

г) f(x) = e^(x^4) - 2x

f'(x) = d/dx (e^(x^4) - 2x) f'(x) = 4x^3 * e^(x^4) - 2

Ответ: f'(x) = 4x^3 * e^(x^4) - 2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.