Question

Один из внешних углов треугольника равен 108 градусов. Найдите внутренние углы, не смежные с ним, если вони относятся как 5 : 7. Даю 20 балов

Answer 1

Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.

Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)

Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)

Составим уравнение с помощью условия, которое нам дано.

Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:

5x + 7x = 108

12x = 108

x = 9.

Следовательно, угол A = 45°,

угол B = 63°.

Ответ: 45° ; 63°.

Answer 2

360-(108+180)=72 верхний угол

180-72=108 соотношение оставшихся углов

5;7      5x:7x

5+7=12

108/12=9

9*5=45 нижний 1 угол

9*7=63 нижний 2 угол

45+63+72=180

Answer 3

Давайте обозначим неизвестные внутренние углы треугольника как x и y. Поскольку углы треугольника в сумме равны 180 градусов, мы можем записать два уравнения:

x + y + 108 = 180 (сумма всех углов треугольника равна 180 градусов) x : y = 5 : 7 (углы x и y относятся как 5 : 7)

Для того чтобы решить эту систему уравнений, давайте найдем значение углов x и y.

1. Найдем значение угла x: Из второго уравнения, умножим обе стороны на 7: 7x = 5y

Теперь избавимся от x в первом уравнении: x + y + 108 = 180 x = 180 - y - 108 x = 72 - y

Теперь подставим значение x из второго уравнения: 7(72 - y) = 5y 504 - 7y = 5y 504 = 12y y = 504 / 12 y = 42

2. Теперь найдем значение угла x, используя значение угла y: x = 72 - y x = 72 - 42 x = 30

Таким образом, несмежные с углом, равным 108 градусам, внутренние углы треугольника равны 30 градусов и 42 градуса.