Question

найдите сумму корней квадратного уравнения ax^2+bx+a=0 с положительным коэффициентом если оно имеет два равных корня и a^2+b^2=20

Answer 1

$D=b^2-4a^2\\\\ x_{1}=x_{2}\\\\D=0 \\\\b^2-4a^2=0\\\\b^2=4a^2\\\\a^2+b^2=20\\\\5a^2=20\\\\ a^2=4\\\\b^2=16$

По теореме Виета:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$

По условию коэффициенты положительные, значит

$a=2; b=4\\\\x_{1}+x_{2}=-2$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

ax²+bx+a=0; a>0; b>0

a²+b²=20; x₁=x₂; x₁+x₂=?

x₁=x₂⇒D=0

0=D=b²-4a·a=b²-4a²⇒b²=4a²

a²+4a²=20

5a²=20

a²=4

a>0; b>0⇒a=2⇒b²=4·2²=16⇒b=4

x₁+x₂=-b/a=-4/2=-2

Answer 3

Дано квадратное уравнение ax^2 + bx + a = 0 с положительным коэффициентом, которое имеет два равных корня. Пусть корни уравнения равны x1 и x2.

Уравнение имеет два равных корня, если дискриминант равен нулю. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a^2 + b^2 = 20. Также у нас есть a > 0, что означает, что a положительно.

Так как у нас есть два равных корня, то дискриминант равен нулю:

D = 0

b^2 - 4ac = 0

Так как у нас два равных корня, то x1 = x2. Обозначим общее значение корня как x:

x1 = x2 = x

Теперь вспомним, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a:

Сумма корней = -b/a

Из условия a^2 + b^2 = 20 мы знаем, что a > 0, следовательно, a ≠ 0. Таким образом, мы можем разделить уравнение на a:

b^2/a^2 - 4ac/a = 0

(b^2/a^2) - 4c = 0

Теперь подставим -b/a в уравнение для суммы корней:

Сумма корней = -(b/a) = -(-(b^2/a^2) + 4c)

Сумма корней = (b^2/a^2) - 4c

Мы знаем, что a^2 + b^2 = 20, поэтому b^2 = 20 - a^2.

Теперь подставим b^2 в выражение для суммы корней:

Сумма корней = ((20 - a^2)/a^2) - 4c

Также у нас есть, что a > 0, поэтому a ≠ 0.

Теперь нам нужно найти значение c. Мы можем использовать один из корней, например, x1 или x2, чтобы найти c:

ax^2 + bx + c = 0

ax^2 + bx + c = 0

ax^2 + bx + c = 0

Поскольку x1 = x2 = x, то уравнение примет вид:

ax^2 + bx + c = 0

ax^2 + bx + c = 0

Таким образом, c = -ax^2 - bx

Теперь подставим это значение c в выражение для суммы корней:

Сумма корней = ((20 - a^2)/a^2) - 4(-ax^2 - bx)

Сумма корней = ((20 - a^2)/a^2) + 4ax^2 + 4bx

Теперь у нас есть выражение для суммы корней в зависимости от a и x. Однако у нас нет точных значений a и x, чтобы вычислить конкретную сумму корней.

Таким образом, без дополнительной информации о значениях a и x мы не можем найти конкретную сумму корней квадратного уравнения.