Question

В кинотеатре на выходных будут показывать 5 различных фильм(-ов, -а). Михаил хочет посмотреть 2 фильма. Сколько различных пар фильмов он может посмотреть?Сколько различных графиков просмотра этих 2 фильмов он может составить?

Answer 1

Обозначим количество фильмов как N, сколько хочет посмотреть Миша как M. Тогда:

x = N! / (M! * (N - M)!)

x = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

И вправду, пусть есть фильмы №1, №2, №3, №4 и №5. Все комбинации:

№1 - №2

№1 - №3

№1 - №4

№1 - №5

№2 - №3

№2 - №4

№2 - №5

№3 - №4

№3 - №5

№4 - №5

Имеется ввиду, что смотреть два раза тот же фильм бессмысленно, а порядок просмотра фильмов не создаёт новой комбинации.

Answer 2

Чтобы вычислить количество различных пар фильмов, которые Михаил может посмотреть из 5 различных фильмов, можно воспользоваться формулой комбинации из 5 по 2:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов для выбора (5 фильмов), k - количество элементов в выборке (2 фильма).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, Михаил может выбрать 10 различных пар фильмов для просмотра.

Чтобы вычислить количество различных графиков просмотра этих 2 фильмов, нужно рассмотреть перестановки этих 2 фильмов, так как порядок просмотра важен.

P(n) = n!

где n - количество элементов для перестановки (2 фильма).

P(2) = 2! = 2 * 1 = 2

Таким образом, Михаил может составить 2 различных графика просмотра этих 2 фильмов. Например, если фильмы обозначить буквами A и B, то возможны два варианта: AB и BA.