Question

В кинотеатре на выходных будут показывать 4 различных фильм(-ов, -а). Михаил хочет посмотреть 2 фильма. Сколько различных пар фильмов он может посмотреть? Сколько различных графиков просмотра этих 2 фильмов он может составить?

Answer 1

Ответ:

Обозначим количество фильмов как N, сколько хочет посмотреть Миша как M. Тогда:

x = N! / (M! * (N - M)!)

x = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

И вправду, пусть есть фильмы №1, №2, №3, №4 и №5. Все комбинации:

№1 - №2

№1 - №3

№1 - №4

№1 - №5

№2 - №3

№2 - №4

№2 - №5

№3 - №4

№3 - №5

№4 - №5

Имеется ввиду, что смотреть два раза тот же фильм бессмысленно, а порядок просмотра фильмов не создаёт новой комбинации.

Answer 2

Чтобы определить, сколько различных пар фильмов Михаил может посмотреть из 4 фильмов, мы можем использовать комбинации. Количество различных комбинаций по 2 элемента из 4 элементов можно вычислить с помощью формулы для числа сочетаний:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

где $n$ - количество элементов (фильмов), а $k$ - количество элементов в комбинации (в данном случае, 2).

Для $n = 4$ и $k = 2$:

$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6$

Таким образом, у Михаила есть 6 различных пар фильмов, которые он может посмотреть.

Чтобы определить, сколько различных графиков просмотра этих 2 фильмов он может составить, давайте рассмотрим каждую пару фильмов как точку на графике. В данном случае, порядок просмотра имеет значение, так как по сути это разные фильмы.

У нас есть 6 пар фильмов, и мы можем рассмотреть их как точки на графике. Таким образом, у нас будет 6 различных графиков просмотра этих 2 фильмов.