Question

Реши систему уравнений способом алгебраического сложения 4a+5t=1 5a+7t=5

Answer 1

4а+5t=1(умножим на - 5)

5a+7t=5(умножим на 4)

-20а-25t=-5

20a+28t=20

Сложим столбиком:(-20а и 20а сокращаются)

3t=15

t=5

Подставляем в первое уровнение:

4а+5*5=1

4а+25=1

4а=-24

а=-6

Ответ:а=-6;t=5

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных ушла, и затем найти значение оставшейся переменной.

Итак, данная система уравнений:

1. 4a + 5t = 1
2. 5a + 7t = 5

Чтобы избавиться от переменной "a", домножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на -4 (так, чтобы коэффициенты перед "a" в обоих уравнениях сравнялись):

5 * (4a + 5t) = 5 * 1 (уравнение 1, домноженное на 5) -4 * (5a + 7t) = -4 * 5 (уравнение 2, домноженное на -4)

После раскрытия скобок получаем:

1. 20a + 25t = 5
2. -20a - 28t = -20

Теперь сложим оба уравнения:

(20a + 25t) + (-20a - 28t) = 5 + (-20)

Термы с переменной "a" уничтожаются, и у нас остается:

-3t = -15

Теперь найдем значение переменной "t":

t = (-15) / (-3) = 5

Теперь, когда у нас есть значение переменной "t", подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение переменной "a". Возьмем, например, первое уравнение:

4a + 5t = 1

Подставим значение "t = 5":

4a + 5(5) = 1

4a + 25 = 1

Теперь выразим "a":

4a = 1 - 25 4a = -24

a = -24 / 4 a = -6

Таким образом, решение системы уравнений составляет a = -6 и t = 5.