Question

Эластичный мяч брошенный с высоты каждый раз при ударе о землю отскакивает на высоту составляющую 80 % от предыдущей высоты. Найдите сумму вертикальных расстояний пройденных мячом вниз и вверх , если он был брошен с высоты 3 метров .

Answer 1

Мяч брошен с высоты 3 м. На эту высоту он больше не поднимется. Значит значения расстояний, пройденных мячом вниз составляют убывающую геометрическую прогрессию с $b_1=3,\;q=0,8$. Тогда сумма расстояний, пройденных мячом вниз равна сумме всех членов убывающей г.п.

$S_{\downarrow}=\frac{b_1}{1-q}=\frac3{1-0,8}=\frac3{0,2}=15$ метров.

После первого отскока мяч поднимется на высоту 3·0,8 = 2,4 м. Значения расстояний, пройденных мячом вверх составляют убывающую геометрическую прогрессию с $b_1=2,4,\;q=0,8$. Тогда сумма расстояний, пройденных мячом вверх равна сумме всех членов убывающей г.п.

$S_{\uparrow}=\frac{b_1}{1-q}=\frac{2,4}{1-0,8}=\frac{2,4}{0,2}=12$ метров.

Сумма вертикальных расстояний пройденных мячом вниз и вверх:

$S=S_{\downarrow}+S_{\uparrow}=15+12=27$ метров.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Мяч брошен с высоты 3 метра.

2. После первого удара о землю, он отскакивает на 80 % от предыдущей высоты. Это составляет 0.8 * 3 метра = 2.4 метра.

3. Мяч снова поднимается на 2.4 метра.

4. После второго удара о землю, он отскакивает на 80 % от предыдущей высоты, что составляет 0.8 * 2.4 метра = 1.92 метра.

5. Мяч поднимается еще на 1.92 метра.

Таким образом, мяч пройдет вертикальное расстояние вниз и вверх следующим образом:

Вниз:

1. 3 метра (первоначальная высота)
2. 2.4 метра (после первого отскока)
3. 1.92 метра (после второго отскока)

Сумма вертикальных расстояний вниз: 3 + 2.4 + 1.92 = 7.32 метра

Вверх:

1. 2.4 метра (после первого отскока)
2. 1.92 метра (после второго отскока)

Сумма вертикальных расстояний вверх: 2.4 + 1.92 = 4.32 метра

Таким образом, мяч пройдет вниз и вверх соответственно 7.32 метра и 4.32 метра, соответственно.