Question

эластичный Мяч, брошенный с высоты, Каждый раз при ударе о землю отскакивает на высоту, составляющую 80% от предыдущей высоты. Найдите сумму вертикальных расстояний пройденных мячом вниз и вверх, если он был брошен с высоты 3 м​

Answer 1

Ответ: искомую сумму S ищем как сумму убывающей геометрической прогрессии, в которой ь1=3, q=0,8. Тогда S=2*b1/(1-q)-3=2*3/(1-0,8)-3=30-3=27 метров. Сама сумма прогрессии равна 3/(1-0,8), она берётся дважды (учёт движения вверх и вниз) и вычитается первое значение 3 метра.

Ответ: 27 метров.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть высота, с которой был брошен мяч, равна h = 3 м.

При каждом ударе о землю мяч поднимается на 80% от предыдущей высоты. Это означает, что после первого удара он поднимется на 0.8 * h, после второго удара на 0.8 * 0.8 * h (или 0.8^2 * h), после третьего удара на 0.8^3 * h, и так далее.

Теперь нам нужно найти сумму вертикальных расстояний, пройденных мячом вниз и вверх за все удары о землю.

Когда мяч ударяется о землю, он проходит расстояние, равное его текущей высоте. При движении вниз мы имеем следующую прогрессию: h + 0.8 * h + 0.8^2 * h + 0.8^3 * h + ...

Сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом a и знаменателем r (|r| < 1) равна S = a / (1 - r). В нашем случае a = h, r = 0.8, поэтому:

Сумма вертикальных расстояний вниз = h / (1 - 0.8) = h / 0.2 = 3 м / 0.2 = 15 м.

Когда мяч движется вверх, он проходит расстояние, равное 80% от текущей высоты. Поэтому сумма вертикальных расстояний вверх также будет образована геометрической прогрессией, но уже с первым членом h * 0.8:

h * 0.8 + (h * 0.8 * 0.8) + (h * 0.8 * 0.8 * 0.8) + ...

Сумма вертикальных расстояний вверх = (h * 0.8) / (1 - 0.8) = (h * 0.8) / 0.2 = 0.8 * h / 0.2 = 4 * h = 4 * 3 м = 12 м.

Таким образом, сумма вертикальных расстояний, пройденных мячом вниз и вверх, составляет 15 м + 12 м = 27 м.