Question

(x-1)⁴-x²+2x-73=0Замена:(x-1)²=tсрочно нужно помогите ​

Answer 1

Ответ:

x={-2; 4}

Объяснение:

(x-1)⁴-x²+2x-73=0

((x-1)²)²-(x-1)²-72=0

Замена: (x-1)²=t≥0

t²-t-72=0

D=1+288=289=17²

t₁=(1-17)/2=-8<0

t₂=(1+17)/2=9

(x-1)²=t=9

x-1=±3

x=±3+1

x₁=-3+1=-2

x₂=3+1=4

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем с замены:

Пусть $t = (x - 1)^2$.

Теперь мы можем переписать исходное уравнение с использованием $t$:

$t^2 - x^2 + 2x - 73 = 0$.

Заметим, что $t^2 - x^2 = (t - x)(t + x)$. Таким образом, наше уравнение может быть переписано следующим образом:

$(t - x)(t + x) + 2x - 73 = 0$.

Давайте выразим $x$ из $t$: $x = \sqrt{t} + 1$.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

$(t - (\sqrt{t} + 1))(t + (\sqrt{t} + 1)) + 2(\sqrt{t} + 1) - 73 = 0$.

Раскроем скобки:

$(t - \sqrt{t} - 1)(t + \sqrt{t} + 1) + 2\sqrt{t} + 2 - 73 = 0$.

Дальше, объединим слагаемые:

$t^2 - t - t\sqrt{t} - \sqrt{t} + t\sqrt{t} + \sqrt{t} + 2\sqrt{t} - 72 = 0$.

Сократим некоторые слагаемые:

$t^2 - 72 = 0$.

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

$t^2 = 72$.

$t = \pm \sqrt{72}$.

Так как $t = (x - 1)^2$, то у нас есть два случая:

1. $t = \sqrt{72}$: $(x - 1)^2 = 72$, $x - 1 = \pm \sqrt{72}$, $x = 1 \pm \sqrt{72}$.

2. $t = -\sqrt{72}$: Этот случай не имеет физического смысла, так как квадрат не может быть отрицательным.

Итак, решение уравнения: $x = 1 \pm \sqrt{72}$.

Пожалуйста, проверьте мои вычисления, так как они могут содержать ошибки.