Question

F(x)=6x³-x2+x M(1, 5/3дробь)очень нужно найти первообразную функцию​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{3x^4}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}$

Объяснение:

$f(x)=6x^3-x^2+x; M(1; \frac{5}{3})$

$F(x)=\int f(x)dx=\int (6x^3-x^2+x) dx=$

$\frac{6x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+C=$

$\frac{3x^4}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+C$, C є R

$\frac{5}{3}=\frac{3*1^4}{2}-\frac{1^3}{3}+\frac{1^2}{2}+C$

$\frac{5}{3}=\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+C$

$C=\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{5}{3}$

$C=\frac{9-2+3-10}{2*3}=\frac{0}{6}=0$

$F(x)=\frac{3x^4}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}$

Answer 2

Для данной функции F(x) = 6x³ - x² + x, чтобы найти её первообразную (интеграл), мы должны найти функцию F(x), такую что её производная будет равна данной функции F(x).

Давайте найдем первообразную функцию F(x) с использованием правил интегрирования:

∫ F(x) dx = ∫ (6x³ - x² + x) dx

Для каждого члена функции производим интегрирование:

∫ 6x³ dx = 6 * ∫ x³ dx = 6 * (x^(3+1))/(3+1) + C₁ = 2x^4 + C₁

∫ -x² dx = -(∫ x² dx) = -(x^(2+1))/(2+1) + C₂ = -(1/3)x^3 + C₂

∫ x dx = ∫ 1 * x dx = (x^(1+1))/(1+1) + C₃ = (1/2)x² + C₃

Где C₁, C₂ и C₃ - это произвольные постоянные.

Теперь объединим все результаты:

∫ F(x) dx = 2x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x² + C

Где C = C₁ + C₂ + C₃ - это общая постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функция F(x) равна:

F(x) = 2x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x² + C

Используя данное начальное условие M(1, 5/3), можно найти конкретное значение постоянной C:

5/3 = 2 * 1^4 - (1/3) * 1^3 + (1/2) * 1^2 + C

5/3 = 2 - (1/3) + (1/2) + C

C = 5/3 - 2 + (1/3) - (1/2) = 5/3 - 6/6 + 2/6 - 3/6 = (5 - 6 + 2 - 3)/6 = -2/6 = -1/3

Таким образом, конкретная первообразная функция с учетом начального условия M(1, 5/3) будет:

F(x) = 2x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x² - (1/3)